中南大学混凝土结构设计原理课件第四章受弯构件斜截面计算

第四章受弯构件斜截面承载力计算1 主要内容与基本要求1．熟悉无腹筋梁斜裂缝出现前后的应力状态。2．掌握剪跨比的概念、无腹筋梁斜截面受剪的三种破坏形态以及腹筋对斜截面受剪破坏形态的影响。3．熟练掌握矩形、T形和I字形等截面受弯构件斜截面受剪承载力的计算模型、计算方法及限制条件。4．掌握受弯构件钢筋的布置、梁内纵筋的弯起、截断及锚固等构造要求。2 第四章钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算4.1概述4.2无腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态4.3有腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态4.4受弯构件斜截面承载力计算公式4.5公路桥涵工程中受弯构件斜截面设计4.6构造要求。3 在主要承受弯矩的区段内，产生正截面受弯破坏；而在剪力和弯矩共同作用的支座附近区段内，则会产生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏。纯弯段剪弯段剪弯段4.1概述4.1概述4 4.1概述hbAsv1s纵筋箍筋Asv弯筋Asb统称腹筋----帮助混凝土梁抵御剪力有腹筋梁----既有纵筋又有腹筋无腹筋梁----只有纵筋无腹筋箍筋肢数几个概念箍筋总面积单肢箍筋面积4.1概述5 4.2无腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态一、无腹筋梁斜裂缝出现前的应力状态二、构件的开裂三、无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态四、无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形式五、影响无腹筋梁抗剪承载力的因素6 bhh0As（E-1）AsPPaaAA主拉应力迹线主压应力迹线111...213>45°45°<45°tp)))cp2134.2无无腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态一、无腹筋梁斜裂缝出现前的应力状态返回上级目录一、无腹筋梁斜裂缝出现前的应力状态7 bhh0As（E-1）AsPPaaAA主拉应力迹线主压应力迹线111...2134.2无腹筋简支梁的抗剪机制当tpmax>ft时，梁的剪弯段开裂，出现斜裂缝根据a的不同(M和V比值不同)弯剪斜裂缝下宽上窄最常见腹剪斜裂缝中间宽两头小常见于薄腹梁二、构件的开裂二、构件的开裂返回上级目录8 bhh0AsPPaa引入一概念：剪跨比反映了集中力作用截面处弯矩M和剪力V的比例关系计算剪跨比广义剪跨比λ：反映截面上M与V的比值，即σ与τ的比值,实际反映梁内正应力与剪应力的比值，而σ与τ的大小决定了主拉应力的大小和方向，从而影响截面破坏形态。4.2无腹筋简支梁的抗剪机制二、构件的开裂返回上级目录9 拉杆拱1、斜裂缝走向与剪力传力机理IⅡⅢⅠ三、无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态4.2无腹筋简支梁的抗剪机制三、无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态返回上级目录10 IⅡⅢⅠ2、无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态MJMC销栓力，随着裂缝的发展逐渐减小ViVsVcCcJJBACCCaVATsγ0h0咬合力，随着裂缝的发展逐渐减小剪压区现将梁沿斜裂缝JGC切开，取出斜裂缝顶点左边部分脱离体。4.2无腹筋简支梁的抗剪机制三、无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态返回上级目录11 2、无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态MJMCJJBACCCaVAViVsTsCcVcγ0h0忽略Vi、Vs，由平衡条件有：4.2无腹筋简支梁的抗剪机制三、无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态返回上级目录12 3、梁内应力状态变化MJMCJJBACCCaVAViVsTsCcVcγ0h0忽略Vi、Vs，由平衡条件有：剪压区的，明显增大开裂前，VA由全截面承受；开裂后，VA为残余的较小面积承受；同时VA和VC组成的力偶应由TS及Cc来平衡，残余面上既受剪又受压JJ‘处钢筋应力突增开裂前，BB‘处钢筋应力由MJ决定；开裂后，JJ处钢筋应力由MC决定，MC>MC，所以JJ‘处钢筋应力突增。4.2无腹筋简支梁的抗剪机制三、无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态返回上级目录13 >3，一裂，即裂缝迅速向集中荷载作用点延伸，一般形成一条斜裂缝将弯剪段拉坏。受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度。承载力与开裂荷载接近。斜拉破坏aPP(a)无腹筋梁斜拉破坏试验无腹筋梁剪压破坏试验无腹筋梁斜压破坏试验四、无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形式4.2无腹筋简支梁的抗剪机制四、无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形式返回上级目录14 1<3，tpft开裂，其中某一条裂缝发展成为临界斜裂缝，最终剪压区减小，在，共同作用下，主压应力破坏。承载力取决于剪压区的高度及混凝土的抗压强度。剪压破坏aPP(b)4.2无腹筋简支梁的抗剪机制四、无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形式返回上级目录15 1，由腹剪斜裂缝形成多条斜裂缝将弯剪区段分为斜向短柱，最终短柱压坏。承载力取决于混凝土的抗压强度。斜压破坏：aPP(c)4.2无腹筋简支梁的抗剪机制四、无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形式返回上级目录16 承载能力：斜截面受剪均属于脆性破坏。除发生以上三种破坏形态外，还可能发生纵筋锚固破坏(粘结裂缝、撕裂裂缝)或局部受压破坏。斜压>剪压>斜拉破坏性质：4.2无腹筋简支梁的抗剪机制四、无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形式返回上级目录17 五、影响无腹筋梁抗剪承载力的因素PPaa0.40.30.20.1012345斜压剪压斜拉1.剪跨比4.2无腹筋简支梁的抗剪机制五、影响无腹筋梁抗剪承载力的因素返回上级目录18 2.混凝土的强度与纵筋的配筋率混凝土的强度提高纵筋配筋率增大抗剪承载力提高4.2无腹筋简支梁的抗剪机制五、影响无腹筋梁抗剪承载力的因素返回上级目录19 4.3有腹筋梁斜截面的抗剪机制破坏试验一、构件的开裂二、有腹筋梁斜裂缝出现后的受力特点三、有腹筋梁沿斜截面破坏的形态及防止破坏措施四、影响斜截面受剪承载力的主要原因20 4.3有腹筋梁斜截面的抗剪机制腹筋的形式：箍筋与斜筋箍筋过少时斜截面破坏试验箍筋适量时斜截面破坏试验箍筋过多时斜截面破坏试验剪跨比的对抗剪性能影响试验弯起筋应与主拉应力方向一致作用较好，但易产生劈裂裂缝，所以工程中，先考虑采用垂直箍筋，且易于施工4.3有腹筋梁斜截面的抗剪机制破坏试验返回上级目录21 一.构件的开裂开裂前构件的受力性能与无腹筋梁相似，腹筋中的应力很小APPsA当tpmax>ft时，梁的剪弯段开裂，出现斜裂缝开裂后，腹筋的应力增大，限制了斜裂缝的发展，提高了抗剪承载力一、构件的开裂4.3有腹筋梁斜截面的抗剪机制返回上级目录22 1、剪力传力机理（与无腹筋梁不同）ⅠⅡⅢ2、腹筋的作用直接抵抗剪力加强纵筋的销栓作用限制裂缝的发展，增加了剪压区高度把Ⅱ、Ⅲ拱体上的压应力传到Ⅰ上，减轻了剪压区的应力有效减少斜裂缝开展宽度，提高了斜截面上骨料的咬合力二、有腹筋梁斜裂缝出现后的受力特点4.3有腹筋梁斜截面的抗剪机制二、有腹筋梁斜裂缝出现后的受力特点返回上级目录23 衡量配箍量大小的指标箍筋的肢数，一般取n＝2，当b400mm时n=4单肢箍筋的截面面积。Asv1ssb–––配箍率（面积配箍率）三、有腹筋梁沿斜截面破坏的形态及防止破坏措施有腹筋梁沿斜截面的破坏形态除与剪跨比有关外，还与箍筋数量有关。三、有腹筋梁沿斜截面破坏的形态及防止破坏措施4.3有腹筋梁斜截面的抗剪机制返回上级目录单肢箍筋的截面面积。24 配箍率sv很低，或间距S较大且较大的时候；sv很大，或很小(1)斜向压碎，箍筋未屈服；配箍和剪跨比适中，破坏时箍筋受拉屈服，剪压区压碎，斜截面承载力随sv及fyv的增大而增大。斜拉破坏：斜压破坏：剪压破坏：有腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态对有腹筋梁来说，只要截面尺寸合适，箍筋数量适当，剪压破坏是斜截面受剪破坏中最常见的一种破坏形式。三、有腹筋梁沿斜截面破坏的形态及防止破坏措施4.3有腹筋梁斜截面的抗剪机制返回上级目录25 ▲出现斜裂缝以上三种破坏均属脆性破坏，工程设计都应避免，采用的方式不同。其中：斜压破坏，采用截面尺寸限制条件；斜拉破坏，用最小配箍率来避免；剪压破坏，通过计算加以避免。三、有腹筋梁沿斜截面破坏的形态及防止破坏措施4.3有腹筋梁斜截面的抗剪机制返回上级目录26 剪跨比入混凝土强度等级纵筋配筋率四、影响斜截面受剪承载力的主要原因配箍率和箍筋强度四、影响斜截面受剪承载力的主要原因4.3有腹筋梁斜截面的抗剪机制返回上级目录27 试验表明，剪跨比越大，有腹筋梁的抗剪承载力越低，如图所示。对无腹筋梁来说，剪跨比越大，抗剪承载力也越低，但当λ≥3，剪跨比的影响不再明显。1、剪跨比的影响四、影响斜截面受剪承载力的主要原因4.3有腹筋梁斜截面的抗剪机制返回上级目录28 2、混凝土强度等级斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高四、影响斜截面受剪承载力的主要原因4.3有腹筋梁斜截面的抗剪机制返回上级目录29 3、配箍率ρsv和箍筋强度ƒyv在配箍量适当的范围内，梁的箍筋配得愈多，箍筋强度愈高，梁的受剪承载力也愈大。二者大致成线性关系但配箍量超过一定量，发生斜压破坏。四、影响斜截面受剪承载力的主要原因4.3有腹筋梁斜截面的抗剪机制返回上级目录30 4、纵向钢筋配筋率试验表明，梁的受剪承载力随纵向钢筋配筋率ρ的提高而增大。这主要是纵向受拉钢筋约束了斜裂缝长度的延伸，从而增大了剪压区面积的作用。二者大致成线性关系四、影响斜截面受剪承载力的主要原因4.3有腹筋梁斜截面的抗剪机制返回上级目录31 截面尺寸的影响：对无腹筋梁的受剪承载力有影响，尺寸大的构件，破坏时的平均剪应力（τ=V/bh0），比尺寸小的构件要降低。有试验表明，在其他参数（混凝土强度、纵筋配筋率、剪跨比）保持不变时，梁高扩大4倍，受剪承载力可下降25%~30%。对于有腹筋梁，截面尺寸的影响将减小。截面形式的影响：主要是指T形截面梁，其翼缘大小对受剪承载力有一定影响。适当增加翼缘宽度，可提高受剪承载力25%，但翼缘过大，增大作用就趋于平缓。另外，梁宽增厚也可提高受剪承载力。其他因素：截面形式、轴向压应力、梁的连续性四、影响斜截面受剪承载力的主要原因4.3有腹筋梁斜截面的抗剪机制返回上级目录32 4.4受弯构件斜截面承载力计算公式一、建立计算公式的原则二、无腹筋梁受剪承载力计算公式三、有腹筋梁受剪承载力实用计算公式四、公式的适用范围五、斜截面承载力的计算位置及剪力取值六、基本公式应用33 4.4受弯构件斜截面承载力计算公式梁上出现斜裂缝和垂直裂缝后，平截面假定不再符合，不能用初等材料力学的方法计算正应力和剪应力，梁成为拱体受力，可列出力的平衡方程，但该方程求解有一定的困难，该如何解决？思路：确定影响抗剪强度的因素，通过实验的方法确定它们之间的关系，建立半经验半理论的实用计算公式。4.4受弯构件斜截面承载力计算公式返回上级目录‘VuVcCcViTsaTvTb34 一、建立计算公式的原则斜拉破坏：用最小配箍率来避免。斜压破坏：用最大配箍率，或限制梁截面尺寸来避免。剪压破坏：以计算加以避免。4.4受弯构件斜截面承载力计算公式一、建立计算公式的原则返回上级目录35 《规范》公式：根据无腹筋梁抗剪的实验数据点，满足目标可靠度指标[]=3.7,取偏下线作为斜截面承载力的计算公式。均布荷载作用下：Vc＝0.7ftbh04.4受弯构件斜截面承载力计算公式二、无腹筋梁受剪承载力计算公式二、无腹筋梁受剪承载力计算公式返回上级目录36 集中荷载作用下：式中Vc–––无腹筋梁受剪承载力设计值–––计算剪跨比,1.5≤λ≤3a–––集中荷载作用点至支座边缘的距离0tc1.75bhfVλ+1.0=4.4受弯构件斜截面承载力计算公式二、无腹筋梁受剪承载力计算公式返回上级目录37 不配箍筋的板类构件（无腹筋）：其中：截面高度影响系数：，取；，取4.4受弯构件斜截面承载力计算公式二、无腹筋梁受剪承载力计算公式返回上级目录38 三、有腹筋梁受剪承载力实用计算公式只适用于剪压破坏的情况4.4受弯构件斜截面承载力计算公式三、有腹筋梁受剪承载力计算公式返回上级目录39 (一)、模型简化1．假定梁的斜截面受剪承载力Vu由斜裂缝上剪压区混凝土的抗剪能力Vc，与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力Vsv和与斜裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力Vsb三部分所组成。由平衡条件∑Y=0可得：Vu=Vc+Vsv+VsbVuVcVsvVsb受剪承载力的组成如令Vcs为箍筋和混凝土共同承受的剪力，即Vcs=Vc+Vsv则Vu=Vcs+Vsb4.4受弯构件斜截面承载力计算公式三、有腹筋梁受剪承载力计算公式返回上级目录40 2．梁剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力都达到其屈服强度，但要考虑拉应力可能不均匀，特别是靠近剪压区的弯起筋有可能达不到屈服强度。3．忽略斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力。在无腹筋梁中的作用还较显著，两者承受的剪力可达总剪力的50%~90%，但试验表明在有腹筋梁中，它们所承受的剪力仅占总剪力的20%左右。4．截面尺寸的影响主要对无腹筋的受弯构件，故仅在不配箍筋和弯起钢筋的厚板计算时才予以考虑。5．剪跨比是影响斜截面承载力的重要因素之一，但为了计算公式应用简便，仅在计算受集中荷载为主的梁时才考虑了λ的影响。(一)、模型简化4.4受弯构件斜截面承载力计算公式三、有腹筋梁受剪承载力计算公式返回上级目录41 《规范》公式是以剪压破坏的受力特征作为建立计算公式的基础：Vcs＝Vc+Vsv式中：Vsv–––配有箍筋梁的抗剪承载力的提高部分。(二)、仅配有箍筋的梁试验数据VCS/bh0与ƒt及之间存在着线性关系，即有：VCS/bh0＝αc·ƒt＋αsvρsvƒyv变成无量纲形式4.4受弯构件斜截面承载力计算公式三、有腹筋梁受剪承载力计算公式返回上级目录42 《规范》公式是以剪压破坏的受力特征作为建立计算公式的基础：Vcs＝Vc+Vsv式中：Vsv–––配有箍筋梁的抗剪承载力的提高部分。(二)、仅配有箍筋的梁试验数据VCS/bh0与ƒt及之间存在着线性关系，即有：VCS/bh0＝αc·ƒt＋αsvρsvƒyv变成无量纲形式相对名义剪应力配箍系数待定系数，与截面形式、荷载情况有关4.4受弯构件斜截面承载力计算公式三、有腹筋梁受剪承载力计算公式返回上级目录43 均布荷载4.4受弯构件斜截面承载力计算公式三、有腹筋梁受剪承载力计算公式返回上级目录44 1、矩形、T形和I形截面一般受弯构件写成极限状态设计表达式为：本公式适用于矩形、T形、工字形截面简支梁、连续梁、约束梁等一般受弯构件4.4受弯构件斜截面承载力计算公式三、有腹筋梁受剪承载力计算公式返回上级目录45 2、受集中荷载为主的矩形、T形和I形独立梁受集中荷载为主——指受不同荷载形式时，集中荷载在支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况。独立梁——不与楼板整体现浇的梁，包括简支梁、连续梁、约束梁注意：λ：取计算剪跨比，，a为计算截面到支座截面或节点边缘的距离4.4受弯构件斜截面承载力计算公式三、有腹筋梁受剪承载力计算公式返回上级目录46 a取值示意截面宽度b取值bbb4.4受弯构件斜截面承载力计算公式三、有腹筋梁受剪承载力计算公式返回上级目录47 （三）、配有箍筋和弯起钢筋的梁弯筋的抗剪承载力：考虑到弯筋位于斜裂缝顶端时达不到屈服强度而引入的应力不均匀系数修正系数Vsb=fyb·Asb·sinVu＝Vcs+VsbVuVcVsv受剪承载力的组成0.8Vsb配置在同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积弯筋与梁纵轴的夹角，一般取45，h>800mm时取604.4受弯构件斜截面承载力计算公式三、有腹筋梁受剪承载力计算公式返回上级目录48 弯终点弯起点弯起筋纵筋箍筋架立筋ash0ssb1φ202φ201φ202φ20弯起钢筋示意4.4受弯构件斜截面承载力计算公式三、有腹筋梁受剪承载力计算公式返回上级目录49 1、矩形、T形和I形截面一般受弯构件（一般情况）2、受集中荷载为主的矩形、T形和I形独立梁(特殊情况)–––计算截面剪跨比，＝a/h0，1.53.0（三）、配有箍筋和弯起钢筋的梁抗剪计算公式4.4受弯构件斜截面承载力计算公式三、有腹筋梁受剪承载力计算公式返回上级目录50 四、公式的适用条件4.4受弯构件斜截面承载力计算公式四、公式的适用范围返回上级目录51 当配箍系数ρsvƒyv／ƒt≥1.2或配箍率ρsv≥1.2ƒt／ƒyv时继续增加箍筋用量，梁的斜截面受剪承载力几乎不再提高破坏时，剪压区砼被压碎，箍筋应力达不到屈服强度，即发生斜压破坏，将配箍率ρsv＝1.2ƒt／ƒyv代入公式综合取0.25βcƒcbh0为有腹筋梁斜截面受剪承载力的上限值相应的配箍率称为最大配箍率，即4.4受弯构件斜截面承载力计算公式四、公式的适用范围返回上级目录52 限制sv,max上限值：最大配箍率及最小截面尺寸防止斜压破坏––––––限制最小截面尺寸。–––一般梁–––薄腹梁V0.25βcfcbh0V0.2βcfcbh0规范取值4.4受弯构件斜截面承载力计算公式四、公式的适用范围返回上级目录53 上限值：最大配箍率及最小截面尺寸–––一般梁–––薄腹梁V0.25βcfcbh0V0.2βcfcbh0h0h0h0hfhwhhfhfhw(a)hw=h0(b)hw=h0–hf(c)hw=h0–hf–hf腹板高度4.4受弯构件斜截面承载力计算公式四、公式的适用范围返回上级目录54 上限值：最大配箍率及最小截面尺寸–––一般梁–––薄腹梁V0.25βcfcbh0V0.2βcfcbh0βc——砼强度影响系数，当砼强度等级≤C50，βc＝1.0；C＝C80，βc＝0.8，其间内插。4.4受弯构件斜截面承载力计算公式四、公式的适用范围返回上级目录55 –––一般梁–––薄腹梁VuVumax0.25βcfcbh0VVumax0.2βcfcbh0对T形或I形截面的简支受弯构件，当有实际经验时，4.4受弯构件斜截面承载力计算公式四、公式的适用范围上限值：最大配箍率及最小截面尺寸返回上级目录56 下限值：最小配箍率及构造配箍条件箍筋最大间距SmaxP107表4-3箍筋最小直径dminP107表4-2最小配箍率限值sv,min，Smax–––防止斜拉破坏当V>0.7ftbh0时无腹筋梁的抗剪承载力确定依据4.4受弯构件斜截面承载力计算公式四、公式的适用范围返回上级目录57 《规范》规定：矩形、T形和I形截面一般受弯构件1、可按构造要求配置箍筋的情况V≤Vcs=0.7ƒtbh0集中荷载作用的独立梁构造要求：箍筋直径d>dmin最大箍筋间距S162.5kN=457.5mm属一般梁=2.3<4，二、可否按构造配箍4.4受弯构件斜截面承载力计算公式六、基本公式应用返回上级目录70 650V1V2解：取as=42.5mm，h0=h–as=500–42.5=457.5mmV1=162.50kN四、腹筋计算(一)仅配箍筋选用双脚箍8，Asv1=50.3mm2，求得验算配箍率>满足要求gk（5KN/m）+qk（42KN/m）24024036602005004.4受弯构件斜截面承载力计算公式六、基本公式应用返回上级目录71 解：取as=42.5mm，h0=h–as=500–42.5=457.5mm四、腹筋计算(一)仅配箍筋>箍筋沿梁长均匀布置8@130120390012020050028225I125I·····8@1304.4受弯构件斜截面承载力计算公式六、基本公式应用返回上级目录选用双脚箍8，Asv1=50.3mm2，求得验算配箍率满足要求72 650V1V2解：取as=42.5mm，h0=h–as=500–42.5=457.5mmV1=162.50kN四、腹筋计算gk（5KN/m）+qk（42KN/m）2402403660200500(二)配置箍筋兼配弯起钢筋按表4-2及表4-3要求，选6@200双肢箍，则选用125纵筋作弯起钢筋,Asb=491mm2,满足计算要求。4.4受弯构件斜截面承载力计算公式六、基本公式应用返回上级目录73 640V1V2解：V1=162.50kN四、腹筋计算gk（5KN/m）+qk（42KN/m）2402403660200500(二)配置箍筋兼配弯起钢筋按表4-2及表4-3要求，选6@200双肢箍，则选用125纵筋作弯起钢筋,Asb=491mm2,满足计算要求。核算是否需要第二排弯起钢筋：取s1=200mm，弯起钢筋水平投影长度sb=h–60=440mm，则截面2-2的剪力可由相似三角形关系求得S1Sb故不需要第二排弯起钢筋。其配筋图示如图示4.4受弯构件斜截面承载力计算公式六、基本公式应用返回上级目录74 解：四、腹筋计算(二)配置箍筋兼配弯起钢筋按表4-2及表4-3要求，选6@200双肢箍，则选用125纵筋作弯起钢筋,Asb=491mm2,满足计算要求。核算是否需要第二排弯起钢筋：取s1=200mm，弯起钢筋水平投影长度sb=h–60=440mm，则截面2-2的剪力可由相似三角形关系求得故不需要第二排弯起钢筋。6@200200440120390012028225I125I·····4.4受弯构件斜截面承载力计算公式六、基本公式应用返回上级目录75 例2：钢筋混凝土矩形截面简支梁承受荷载设计值如图所示。其中集中荷载设计值F=92kN，均布荷载设计值g+q=7.5kN/m(包括自重)。梁截面尺寸bh=250600mm，配有纵筋425，混凝土强度等级为C25，箍筋为HPB300级钢筋，试求所需箍筋数量并绘配筋图。g+q=7.5kN/m1875F=92kNF=92kN12012018752000575099.5113.56113.567.57.599.5(单位：kN)4.4受弯构件斜截面承载力计算公式六、基本公式应用返回上级目录76 解：混凝土C25，fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2;一、已知条件HPB300级钢箍，fyv=270N/mm2;取as=40mm,h0=h–as=600–40=560mm剪力图见图。在支座边缘处二、计算剪力设计值集中荷载对支座截面产生剪力VF=92kN，则有92/113.56=81%>75%，故对该矩形截面简支梁应考虑剪跨比的影响，a=1875+120=1995mm。g+q=7.5kN/m1875F=92kNF=92kN12012018752000575099.5113.56113.567.57.599.5(单位：kN)4.4受弯构件斜截面承载力计算公式六、基本公式应用返回上级目录77 三、复核截面尺寸hw=h0=560mm;0.25fcbh0=0.2511.9250560hw/b=560/250=2.24<4，属一般梁截面尺寸符合要求。=416.5kN>113.56kNg+q=7.5kN/m1875F=92kNF=92kN12012018752000575099.5113.56113.567.57.599.5(单位：kN)四、可否按构造配箍需计算配箍4.4受弯构件斜截面承载力计算公式六、基本公式应用返回上级目录78 g+q=7.5kN/m1875F=92kNF=92kN12012018752000575099.5113.56113.567.57.599.5(单位：kN)五、箍筋计算<取取6双肢箍(n=2,Asv=28.3mm2)，得选s=200mmV=113.56kN，查表4-3得smax=350mm。）4.4受弯构件斜截面承载力计算公式六、基本公式应用返回上级目录79 五、箍筋计算箍筋沿梁全长均匀配置，梁配筋图示于图4.4受弯构件斜截面承载力计算公式六、基本公式应用返回上级目录<取取6双肢箍(n=2,Asv=28.3mm2)，得选s=200mmV=113.56kN，查表4-3得smax=350mm。）6@2001701701205012059901201206@20028425I25060080 4.5公路桥涵工程中受弯构件斜截面设计一、斜截面抗剪承载力的验算位置4.5公路桥涵工程中受弯构件斜截面设计一、斜截面抗剪承载力的验算位置思考题：（作为课后作业）建筑工程与公路桥涵一般受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式与构造要求比较1）计算公式的表达2）适用范围3）箍筋直径与间距要求4）可不按计算配筋的条件81 二、斜截面抗剪承载力的计算1、基本验算公式矩形、T形和I形截面的受弯构件，当配置箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪承载力应按下列公式进行验算其中：4.5公路桥涵工程中受弯构件斜截面设计二、基本验算公式82 P349图12-104.5公路桥涵工程中受弯构件斜截面设计二、基本验算公式83 式中Vd——斜截面受压端正截面上由作用（或荷载）产生的最大剪力组合设计 值（kN）；Vcs——斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值（kN）；Vsb——与斜截面相交的普通弯起钢筋抗剪承载力设计值（kN）；α1——异号弯矩影响系数，计算简支梁和连续梁近边支点梁段的抗剪承 载力时，α1=1.0；计算连续梁和悬臂梁近中间支点梁段的抗剪承载力时，α1=0.9；α3——受压翼缘的影响系数，取α3=1.1；b——斜截面受压端正截面处，矩形截面宽度（mm），或T形和I形截面腹板宽度（mm）；4.5公路桥涵工程中受弯构件斜截面设计二、基本验算公式84 h0——斜截面受压端正截面的有效高度，自纵向受拉钢筋合力点至受压边缘的距离（mm）；P——斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，fcu,k——边长为150mm的混凝土立方体抗压强度标准值（MPa）；ρsv——斜截面内箍筋配筋率，fsv——箍筋抗拉强度设计值，取值不宜大于280MPa；Asv——斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积（mm2）；Sv——斜截面内箍筋的间距（mm）；Asb——斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（mm2）；as——普通弯起钢筋（在斜截面受压端正截面处）的切线与水平线的夹角。，；4.5公路桥涵工程中受弯构件斜截面设计二、基本验算公式85 矩形、T形和I形截面的受弯构件，其抗剪截面应符合下列要求：计算公式的适用范围：上限值：截面最小尺寸下限值：矩形、T形和I形截面的受弯构件，当符合下列条件时：可不进行斜截面抗剪承载力的验算，仅需按构造要求配置箍筋。式中ftd——混凝土抗拉强度设计值。4.5公路桥涵工程中受弯构件斜截面设计二、基本验算公式86 4.6构造要求一、纵向受力钢筋的弯起二、纵筋钢筋的截断三、箍筋的构造要求87 沿梁纵轴方向钢筋的布置，应结合正截面承载力，斜截面受剪和斜截面受弯承载力综合考虑。以简支梁在均布荷载作用下为例。跨中弯矩最大，纵筋As最多，而支座处弯矩为零，剪力最大，可以用正截面抗弯不需要的钢筋作抗剪腹筋。正由于有纵筋的弯起或截断，梁的抵抗弯矩的能力可以因需要合理调整。斜截面抗剪作支座负钢筋纵筋弯起的作用4.6构造要求4.6构造要求返回上级目录88 一.纵向受力钢筋的弯起纵筋的弯起必须满足三方面的要求：*保证正截面的受弯承载力*保证斜截面的受剪承载力*保证斜截面的受弯承载力计算及构造确定构造确定计算及构造确定材料抵抗弯矩图4.6构造要求一.纵向受力钢筋的弯起返回上级目录89 指按实际配置的纵筋，绘制的梁上各截面正截面所能承受的弯矩图。简称Mu图。材料抵抗弯矩图：（一）、保证正截面的受弯承载力材料抵抗弯矩图qAB325弯矩图ab321’1125125125抵抗弯矩图1、2、3分别为、、筋的充分利用点2、3、a分别为、、筋的理论不需要点纵筋的起弯点必须位于该纵筋的充分利用点以外。设计时，应尽量使抵抗弯矩图包住弯矩图，且两者越近越经济概念4.6构造要求一.纵向受力钢筋的弯起返回上级目录90 材料抵抗弯矩图的做法当梁的截面尺寸，材料强度及钢筋截面面积确定后，其抵抗弯矩值，可由下式确定Mu－As的二次曲线关系如图所示。Mu－As关系图简化考虑，抗力依钢筋面积的比例分配，结果偏安全。即求出控制截面的Mu，按与设计弯矩图相同比例绘制在控制截面，各钢筋按其面积大小（或fyAs）分担弯矩，作出辅助线其余截面，钢筋面积减少时，Mu按钢筋的比例减少连接各截面Mu。4.6构造要求一.纵向受力钢筋的弯起返回上级目录91 钢筋全部伸入支座的材料图ABabMMucd④125①125③125②12543214254.6构造要求一.纵向受力钢筋的弯起返回上级目录92 部分钢筋弯起的材料图ab④③②①ABFfHhEeGgMuij注意：弯起钢筋在材料图上的表示方法：斜线4.6构造要求一.纵向受力钢筋的弯起返回上级目录93 支座负钢筋切断时的材料图M图V图0.07fcbh0abcd20d1.2la+h01.2la+h020d1.2la20d4.6构造要求一.纵向受力钢筋的弯起返回上级目录94 反映材料的利用程度确定纵筋的弯起数量和位置确定纵筋的截断位置材料图的作用4.6构造要求一.纵向受力钢筋的弯起返回上级目录95 （二）.保证斜截面的受弯承载力的构造措施弯起点的位置支座处纵筋锚固基本概念VcCcTsTvTbMu斜ZsvZsbZMu正CcTsZ一般情况下斜截面受弯承载力总能满足支座处纵筋锚固不足异常情况需采取构造措施纵筋弯起、切断不当4.6构造要求一.纵向受力钢筋的弯起返回上级目录96 （二）.保证斜截面的受弯承载力的构造措施几何中心轴321’1acdeADE200d在2点以外保证正截面受弯保证斜截面受弯？？？弯起点的位置4.6构造要求一.纵向受力钢筋的弯起返回上级目录97 几何中心轴321’1acdeADE200TsTbs1ZZsb未弯起时弯起后保证不发生斜截面破坏理论推导4.6构造要求一.纵向受力钢筋的弯起返回上级目录98 TsTbs1ZZsb统一取在设计中，当取S1≥0.5h0时，基本上满足Zb≥Z，从而保证了斜截面的受弯承载力。4.6构造要求一.纵向受力钢筋的弯起返回上级目录99 纵向受力钢筋在支座处的锚固ABqlasMAMB开裂前A处的弯矩为MA开裂后斜截面的弯矩为MB开裂后钢筋的拉力Ts明显增大。若las不够则容易发生锚固破坏（二）.保证斜截面的受弯承载力的构造措施4.6构造要求一.纵向受力钢筋的弯起返回上级目录100 简支板或连续板下部纵筋伸入支座的长度纵向钢筋的直径（二）.保证斜截面的受弯承载力的构造措施纵向受力钢筋在支座处的锚固4.6构造要求一.纵向受力钢筋的弯起返回上级目录ABqlasMAMB101 简支梁或连续梁简支端下部纵筋伸入支座的长度纵向钢筋的直径如梁内支座处的锚固不能满足上述要求，应采取加焊锚固钢板等有效措施纵向受力钢筋在支座处的锚固（二）.保证斜截面的受弯承载力的构造措施4.6构造要求一.纵向受力钢筋的弯起返回上级目录ABqlasMAMB102 上部纵筋穿过支座，下部纵筋伸过中心线及伸入长度不少于las（1）计算中不利用其强度las同简支梁要求（且按V＞0.7ƒtbh0）（2）计算中利用其抗压las≥0.7la，la见P277，附表11（3）计算中利用其抗拉强度直线锚固：las≥la,90°弯折锚固：水平段≥la；垂直段≥15d。（4）下部纵向钢筋也可伸过节点或支座范围，并在梁中弯矩较小处设置搭接接头。中间支座纵筋的锚固4.6构造要求一.纵向受力钢筋的弯起返回上级目录纵向受力钢筋在支座处的锚固（二）.保证斜截面的受弯承载力的构造措施连续梁及框架梁中间支座103 （三）保证斜截面的受剪承载力弯起点及弯终点的位置从支座边缘到第一排弯终点的距离及前排弯起点到后排弯终点的距离应保证SSmax计算构造4.6构造要求一.纵向受力钢筋的弯起返回上级目录104 弯起钢筋的锚固弯终点外应留有锚固长度：10d（受压区）；20d（受拉区）α＝45°（h≤700）或60°（h＞700）可采用图所示的鸭筋，不能采用浮筋，因浮筋在受拉区只有一小段水平长度，锚固不如两端均锚在压区可靠。弯起钢筋的锚固4.6构造要求一.纵向受力钢筋的弯起返回上级目录105 （一）、纵筋的截断：梁底部承受正弯矩承受正弯矩的纵向受拉钢筋，不宜在跨中受拉区截断。1)钢筋面积减少，使混凝土中产生应力集中现象，加剧裂缝发展2)如锚固长度不足，将导致粘结破坏，降低构件承载力。支座处负弯矩钢筋可在弯矩包络图以外切断，但必须有足够的延伸长度。保证1)足够的粘结锚固长度2)该批钢筋截断后，继续前伸的钢筋能保证过断点的斜截面具有足够的受弯承载力。二、纵筋钢筋的截断4.6构造要求一.纵向钢筋的截断返回上级目录106 负筋截断的延伸长度（当必须截断时）①V≤0.7ftbho②V>0.7ftbho③若按上述规定确定的截断点仍位于负弯矩受拉区，则应延实际延伸长度20d(从不需要点起算)1.2la+h0(从充分利用点起算)实际延伸长度20d且≥ho(从不需要点起算)1.2la+h0(从充分利用点起算)实际延伸长度20d且≥1.3ho(从不需要点起算)1.2la+1.7h0(从充分利用点起算)4.6构造要求一.纵向钢筋的截断返回上级目录107 M图V图0.7ftbh0abcd20d1.2la+h01.2la+h020d1.2la20d截断钢筋在材料图上的表示方法4.6构造要求一.纵向钢筋的截断返回上级目录V≤0.7ftbhoV>0.7ftbho108 1、级别、形式和肢数级别：HRB335、HPB300、HRB400形式：封闭式开口式有受压纵筋或有抗扭要求必须采用4.6构造要求三.箍筋的构造要求三、箍筋的构造要求返回上级目录109 单肢（n=1）双肢（n=2）四肢（n=4）肢数当梁宽b＜150mm，可采用单肢箍当梁宽b＜350mm，n=2当梁宽b＞350，或纵向受拉（压）钢筋在一排中多于5（3）根时，应采用四肢或其它形式的复合箍筋4.6构造要求三.箍筋的构造要求返回上级目录110 2、箍筋的直径骨架的刚性—便于制成安装—dmin，见P102表4-2。3、间距Smax原则：Smax应符合表4-3要求当梁中有受压计算纵筋时，同时要求Smax≤15d（绑扎）或20d（焊接）及400mm，并做成封闭式。当梁中一排内的纵向受压钢筋多于5根且d＞18mm时，Smax≤10d。4、布置由计算确定（或构造）；h＞300，沿梁全长设置；h=150~300时，可仅在构件端部各l0/4范围内设置，但当在构件跨内有集中荷载作用时，则应全梁长布置；h＜150mm时，可不设。4.6构造要求三.箍筋的构造要求返回上级目录111 小结斜裂缝出现前，钢筋混凝土梁可视为匀质弹性材料梁，剪弯段的应力可用材料力学方法分析；斜裂缝的出现将引起截面应力重新分布，材料力学方法则不再适用。随着梁的剪跨比和配箍率的变化，梁沿斜截面发生斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏等主要破坏形态，斜拉破坏和斜压破坏都是脆性破坏，剪压破坏有一定的破坏预兆。影响斜截面受剪承载力的主要因素有剪跨比、高跨比、混凝土强度等级、配箍率及箍筋强度、纵筋配筋率等；计算公式是以主要影响参数为变量，以试验统计为基础，以满足目标可靠指标的试验偏下线为根据建立起来的。斜截面受剪承载力的计算公式是以剪压破坏的受力特征为依据建立的，因此应采取相应构造措施防止斜压破坏和斜拉破坏的发生，即截面尺寸应有保证，箍筋的最大间距、最小直径及配箍率应满足构造要求。斜截面承载力包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力两方面。它不仅要满足计算要求，而且应采取必要的构造措施来保证。弯起钢筋的弯起位置、纵筋的截断位置以及有关纵筋的锚固要求、箍筋的构造要求等，在设计中均予以考虑和重视。112