控制测量学课件第19讲

第十九讲控制测量学 第7章椭球面上的测量计算7.1地球椭球基本几何参数及其相互关系（掌握）7.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系（掌握）坐标转换 概述本节介绍椭球的基本几何参数，基本坐标系及其相互关系。学习本节要建立起空间的概念，只有建立了地球椭球的这些基本空间概念后，才能更好地学习控制测量的内业数据处理等相关知识。 1．地球椭球的定义及其几何意义；2．常用测量坐标系统的建立及其在控制测量中的应用3．各种测量坐标系统之间的相互转换4．椭球面上几种曲率、弧长、大地线的计算；5．地面测量值（水平方向和边长）归算到椭球面的方法。学习要求 大量的公式推导与应用；各种常用测量坐标系统的建立与相互转换；几种常用的椭球计算公式；地面观测值归算到椭球面的方法与计算。难点 7.1.1地球椭球的基本几何参数地球椭球：在控制测量中，用来代表地球的椭球，它是地球的数学模型。参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。 地球椭球的几何定义：O是椭球中心，ＮＳ为旋转轴，a为长半轴，b为短半轴。子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。赤道：通过椭球中心的平行圈7.1.1地球椭球的基本几何参数 地球椭球的五个基本几何参数：椭圆的长半轴椭圆的短半轴椭圆的扁率椭圆的第一偏心率椭圆的第二偏心率7.1.1地球椭球的基本几何参数 其中a、b称为长度元素；扁率反映了椭球体的扁平程度。偏心率和是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。两个常用的辅助函数，7.1.1地球椭球的基本几何参数 我国1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球；全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84椭球参数。几种常见的椭球体 几种常见的椭球体参数值克拉索夫斯基椭球体1975年国际椭球体WGS-84椭球体6378245.0000000000(m)6356863.0187730473(m)6399698.9017827110(m)1／298.30.0066934216229660.0067385254146836378140.000000000（m）6356755.288157528（m）6399596.6519880105（m）1／298.2570.0066943849995880.0067395018194736378137.0000000000(m)6356752.3142（m）6399593.6258（m）1/298.2572235630.00669437990130.00673949674227 地球椭球参数间的相互关系式中，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数。 7.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系1.大地坐标系p点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角L，叫做p点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°～180°），向西为负，叫西经（0°～180°）。 7.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系1.大地坐标系P点的法线与赤道面的夹角B，叫做P点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°～90°）；向南为负，叫南纬(0°～90°)。 大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示地面点位的。从地面点P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。如果点不在椭球面上，表示点的位置还要附加另一参数——大地高，它同正常高及正高有如下关系7.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系 2.空间直角坐标系以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面交线x为轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐标系O—XYZ，在该坐标系中，p点的位置用X,Y,Z表示。 2.空间直角坐标系地球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），Z轴指向地球北极，x轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y轴垂直于XOZ面并构成右手坐标系。 3.子午面直角坐标系设点p的大地经度L为，在过p点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立x,y平面直角坐标系。在该坐标系中，p点的位置用L,x,y表示。 4.地心纬度坐标系及归化纬度坐标系略 5.大地极坐标系M为椭球体面上任意一点，MN为过M点的子午线，S为连结的大地线长，A为大地线在M点的方位角。以M为极点，MN为极轴，S为极半径，A为极角，这样就构成大地极坐标系。在该坐标系中p点的位置用S,A表示。 4.大地极坐标系椭球面上点的极坐标（S,A）与大地坐标(L,B）可以互相换算，这种换算叫做大地主题解算。 7.2.2各坐标系间的关系1）子午面直角坐标系同大地坐标系的关系过p点作法线，它与x轴之夹角为B，过点作子午圈的切线TP，它与x轴的夹角为（90°+B）。子午面直角坐标x,y同大地纬度B的关系式如下： 2）空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系空间直角坐标系中的相当于子午平面直角坐标系中的y，前者的相当于后者的，并且二者的经度L相同。 3）空间直角坐标系同大地坐标系的关系 7.2.3站心地平坐标系略 2000国家大地坐标系经国务院批准，根据《中华人民共和国测绘法》，我国自2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系（简称“2000坐标系”）。英文名称为ChinaGeodeticCoordinateSystem2000，英文缩写为CGCS2000。2000坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。 2000国家大地坐标系2000坐标系采用的地球椭球参数如下：长半轴a＝6378137m扁率f＝1/298.257222101地心引力常数GM＝3.986004418×1014m3s-2自转角速度ω＝7.292115×10-5rads-1 2000国家大地坐标系国家测绘局在2008年6月18日的公告中，对新旧坐标系的转换和使用作出说明：2000坐标系与现行国家大地坐标系转换、衔接的过渡期为8至10年。现有各类测绘成果，在过渡期内可沿用现行国家大地坐标系；2008年7月1日后新生产的各类测绘成果应采用2000坐标系。现有地理信息系统，在过渡期内应逐步转换到2000坐标系；2008年7月1日后新建设的地理信息系统应采用2000坐标系 2000国家大地坐标系我国于20世纪50年代和80年代分别建立了1954年北京坐标系（简称“54坐标系”）和1980西安坐标系（简称“80坐标系”）。限于当时的技术条件，我国大地坐标系基本上是依赖于传统技术手段实现的。 2000国家大地坐标系54坐标系采用的是克拉索夫斯基椭球体，该椭球在计算和定位的过程中，没有采用中国的数据，该系统在我国范围内符合得不好，不能满足高精度定位以及地球科学、空间科学和战略武器发展的需要 现行坐标系的局限性1.二维坐标系统。1980西安坐标系是经典大地测量成果的归算及其应用，它的表现形式为平面的二维坐标。用现行坐标系只能提供点位平面坐标，而且表示两点之间的距离精确度也比用现代手段测得的低10倍左右。高精度、三维与低精度、二维之间的矛盾是无法协调的。比如将卫星导航技术获得的高精度的点的三维坐标表示在现有地图上，不仅会造成点位信息的损失(三维空间信息只表示为二维平面位置)，同时也将造成精度上的损失。 现行坐标系的局限性2.参考椭球参数。随着科学技术的发展，国际上对参考椭球的参数已进行了多次更新和改善。1980西安坐标系所采用的IAG1975椭球，其长半轴要比现在国际公认的WGS84椭球长半轴的值大3米左右，而这可能引起地表长度误差达10倍左右。 现行坐标系的局限性3.随着科技的进步，维持非地心坐标系下的实际点位坐标不变的难度加大，维持非地心坐标系的技术也逐步被新技术所取代。4.椭球短半轴指向。1980西安坐标系采用指向JYD1968.0极原点，与国际上通用的地面坐标系如ITRS，或与GPS定位中采用的WGS84等椭球短轴的指向(BIH1984.0)不同。 2000国家大地坐标系1、各省市已建立的GPSC级网、城市GPS控制网的地心坐标成果需转换到ITRF97框架，2000.0历元。转换后的成果可作为2000国家大地坐标系下的坐标成果。2、依法建立的相对独立的平面坐标系统仍可继续使用，必须建立与2000国家大地坐标系的联系。 2000国家大地坐标系3、各地方、部门在1954年北京坐标系或1980西安坐标系下建立的地理信息数据库，使用测绘部门提供的原坐标系与2000国家大地坐标系的重合控制点计算模型转换参数，完成相应的地理信息数据库转换。4、2000国家大地坐标系下的地形图分带、分幅及编号采用现有的规范，平面坐标投影方式不变，但在平面坐标投影计算中必须使用2000国家大地坐标系的地球椭球参数。 思考题1已知B=90º,L=0º,H=0求克氏椭球下XYZ2已知B=90º,L=180º,H=0求克氏椭球下XYZ3已知B=0º,L=90º,H=0求75国际椭球下XYZ4已知B=0ºL=－90ºH=0求75国际椭球下XYZ5已知B=0º,L=45º,H=0求84椭球下XYZ6已知B=45º,L=0º,H=0求84椭球下XYZ 作业已知B=30º30’,L=114º20’,H=0求不同椭球下的XYZ