中南大学结构力学课件--11影响线及其应用.ppt

第十一章影响线及其应用§11-1影响线的概念§11-2用静力法作单跨静定梁的影响线§11-3间接荷载作用下的影响线§11-4用机动法作单跨静定梁的影响线§11-5多跨静定梁的影响线§11-6桁架的影响线 §11-9最不利荷载位置§11-10换算荷载§11-11简支梁的绝对最大弯矩§11-12简支梁的包络图§11-7利用影响线求量值§11-8铁路和公路的标准荷载制本章总结自测题 移动荷载：荷载大小、方向不变，荷载作用点随时间改变，结构所产生加速度的反应与静荷载反应相比可以忽略，这种特殊的作用荷载称移动荷载。(车辆荷载、人群荷载、吊车荷载等)固定荷载：荷载的大小、方向和作用点在结构的空间位置上是固定不变的。一、移动荷载结构在固定荷载作用下，其反力和各处的内力与位移也是不变的。§11-1影响线的概念 在结构分析和设计中，必须解决以下问题：（1）某量值的变化范围和变化规律；（2）计算某量值的最大值，作为设计的依据。这就要先确定最不利荷载位置——即使结构某量值达到最大值的荷载位置。影响线是解决以上问题最方便的工具和手段。结构在移动荷载作用下，其反力和各处的内力与位移(统称为量值)将随着荷载位置的不同而变化。§11-1影响线的概念 —数字和量纲均为1，可以在实际移动荷载可到达的范围内移动。影响线定义:当一个方向不变的单位荷载在结构上移动时，表示结构某指定截面处的某一量值变化规律的函数图形，就称为该量值的影响线。二、影响线的概念最典型的移动荷载：单位移动荷载§11-1影响线的概念 F=1FRF=1FR=1F=1FR=0YX3/41/21/41----反力FR的影响线影响线定义单位移动荷载作用下某物理量随荷载位置变化规律的图形。F=1FR=3/4l/4F=1FR=1/2l/2F=1FR=1/43l/4§11-1影响线的概念 在研究移动荷载作用所产生的影响时，只要把单位移动荷载作用下对某量值的影响分析清楚，根据叠加原理，可求得各种实际移动荷载对该量值的影响。FB的影响线绘制影响线的方法：静力法——静力平衡条件；机动法——虚位移原理。§11-1影响线的概念 3.根据函数关系，绘制出该量值的影响线。若影响线为正值，则绘于y轴正向；反之，绘于y轴负向。一、简支梁的影响线用静力法绘制图示简支梁AB的反力、弯矩和剪力影响线。建立坐标系——以A点为坐标原点，以x表示荷载F=1作用点的横坐标。用静力法作静定梁影响线的基本步骤：1.建立坐标系。选取坐标原点，以F=1的移动方向为x轴（x轴的指向可以任意假设），以与F=1指向相反的方向作为y轴正方向建立坐标系。2.建立静力平衡方程，将该量值表示为x的函数。§11-2用静力法作静定梁的影响线 1.支座反力的影响线(1)反力FyA的影响线取梁整体为隔离体，由FyA的影响线方程为FyA是x的一次函数，影响线为一直线。只需定出两点的纵坐标即可绘出影响线。把正的纵坐标画在基线的上面并标上正号。§11-2用静力法作静定梁的影响线 (2)反力FyB的影响线由得此即FyB的影响线方程。由两点的纵坐标即可绘出FyB的影响线.由于单位荷载F=1的量纲是1，所以反力影响线的纵坐标的量纲也是1。§11-2用静力法作静定梁的影响线 2.弯矩的影响线作弯矩的影响线时，首先明确要作哪一个截面的弯矩影响线。现拟作图示简支梁截面C的弯矩影响线。当荷载F=1在截面C的左方移动时，为了计算简便，取梁中CB段为隔离体，并规定以使梁下面纤维受拉的弯矩为正，由∑MC=0，得由此可知，MC的影响线在截面C以左部分为一直线，由两点的纵坐标即可绘出AC段MC的影响线。§11-2用静力法作静定梁的影响线 当荷载F=1在截面C的右方移动时，取梁中AC段为隔离体，再由∑MC=0，得由此可知，MC的影响线在截面C以右部分也为一直线，由两点的纵坐标即可绘出BC段的MC影响线。§11-2用静力法作静定梁的影响线 MC的全部影响线是由两段直线所组成，直线的相交点位于截面C处的纵坐标顶点。通常称截面以左的直线为左直线，截面以右的直线为右直线。分析弯矩影响线方程可以看出，MC的左直线为反力FyA的影响线将纵坐标乘以b而得到，右直线可由反力FyB的影响线将纵坐标乘以a而得到。因此，可以利用FyA和FyB的影响线来绘制弯矩MC的影响线：在左、右两支座处分别取纵坐标a、b，将它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直线相连，则这两根直线的交点与左、右零点相连部分就是MC的影响线。这种利用已知量值的影响线来作其他量值影响线的方法，能带来较大的方便。由于单位荷载F=1的量纲是1，故弯矩影响线的量纲为长度的量纲。§11-2用静力法作静定梁的影响线 3.剪力影响线作剪力影响线同样要先指定截面的位置，并分别考虑荷载F=1在指定截面的左方和右方移动。现拟作图示简支梁截面C的剪力影响线。当荷载F=1在截面C的左方移动时，取右边CB段为隔离体，并规定使隔离体有顺时针转动趋势的剪力为正，则当荷载F=1在截面C的右方移动时，取左边AC段为隔离体，则§11-2用静力法作静定梁的影响线 由以上两式可知：在截面C以左，剪力的FSC影响线与FyB的影响线的各纵坐标数值相等，但符号相反；在截面C以右，剪力FSC的影响线与的FyA影响线完全相同。据此，可作出剪力FSC的影响线，显然，它的左直线与右直线相互平行，且在截面C处发生突变，突变值为1。§11-2用静力法作静定梁的影响线 二、伸臂梁的影响线伸臂梁影响线的作法与简支梁类似。1.反力FyA、FyB的影响线仍以A点为坐标原点，以x表示荷载F=1作用点的横坐标，向右为正，向左为负。利用整体平衡条件，可分别求得反力FyA、FyB的影响线方程为§11-2用静力法作静定梁的影响线 当F=1位于A点以左时，x为负值。以上两方程与简支梁的反力影响线方程完全相同，在梁的全长范围内都是适用。因此只需将简支梁的反力影响线向两个伸臂部分延长，即得伸臂梁的反力影响线。§11-2用静力法作静定梁的影响线 当荷载F=1在截面C的左方移动时，弯矩MC和剪力FSC影响线方程为2.两支座之间的截面弯矩和剪力影响线当荷载F=1在截面C的右方移动时，弯矩MC和剪力FSC影响线方程为由影响线方程绘出MC和FSC影响线。也可将简支梁相应截面的MC和FSC影响线的左、右直线两伸臂部分延长而得伸臂梁的MC和FSC影响线。§11-2用静力法作静定梁的影响线 3.截面K的弯矩MK和剪力FSK影响线在求伸臂部分上任一指定截面K的弯矩MK和剪力FSK影响线时，改取K点为坐标原点，并规定x以向左为正。当荷载F=1在截面K的左方移动时，取截面K以左部分为隔离体，则由平衡条件可得弯矩MK和剪力FSK影响线方程为§11-2用静力法作静定梁的影响线 当荷载F=1在截面K的右方移动时，任取截面K以左部分为隔离体，则据此可绘出弯矩MK和剪力FSK影响线。只有当荷载作用在DA段时，才对MK、FSK有影响。§11-2用静力法作静定梁的影响线 4.支座处截面的剪力影响线对于支座处截面的剪力影响线，需按支座左、右两侧截面分别考虑。绘制支座A左、右两侧的剪力影响线。支座A左侧位于伸臂部分，故剪力FSK左的影响线，可由上面剪力FSK的影响线使截面K趋于截面A左而得到。支座A右侧位于支座之间的跨中部分，故剪力FSA右的影响线，可由前面剪力FSC的影响线使截面C趋于截面A右而得到。§11-2用静力法作静定梁的影响线 可见：用静力法绘制求某一量值的影响线，所用方法与在固定荷载作用下静力计算方法是完全相同的，都是取隔离体，建立平衡条件来求解。不同之处仅在于作影响线时，作用的荷载是一个移动的单位荷载，因而所求得的量值是荷载位置x的函数，即影响线方程。注意：当荷载作用在结构的不同部分上所求量值的影响线方程不相同时，应将它们分段写出，并在作图时注意各方程的适用范围。§11-2用静力法作静定梁的影响线 三、影响线与内力图的比较影响线表示当单位荷载沿结构移动时，某指定截面处的某一量值的变化情形；内力图表示在固定荷载作用下，某种量值在结构所有截面上的分布情形。由某一个内力图，不能看出当荷载在其他位置时这种内力将如何分布。由某一量值的影响能看出单位荷载处于结构的任何位置时，该量值的变化规律，但其不能表示其他截面处的同一量值的变化情形。§11-2用静力法作静定梁的影响线 MC的影响线上，纵坐标yK代表荷载F=1作用在点K时，在截面C的弯矩MC的大小。弯矩图上，纵坐MK标代表固定荷载F作用于C点时，截面K所产生的弯矩。§11-2用静力法作静定梁的影响线 荷载有时不是直接作用而是通过纵横梁系间接地作用于结构。主梁只在各横梁处(结点处)受到集中力作用。对主梁来说，这种荷载称为间接荷载或结点荷载。首先，作出直接荷载作用下主梁某量值（MC）的影响线。对于间接荷载来说，在各结点处的纵坐标都是正确的。其次，考虑荷载F=1在任意两相邻结点（D、E）之间的纵梁上移动时的情况。§11-3间接荷载作用下的影响线 在间接荷载作用下,主梁将在D、E处分别受到结点荷载(d-x)/d和x/d的作用。设直接荷载作用下影响线在D、E处的纵坐标分别为yD和yE，则根据影响线的定义和叠加原理可知，在上述两结点荷载作用下MC值应为可见:MC在DE段内的影响线为一直线,由在D处，x=0,MC=yD在E处，x=d,MC=yE可知，用直线连接纵坐标yD和yE的顶点就是MC在DE段这部分的影响线。§11-3间接荷载作用下的影响线 （2）然后取各结点处的纵坐标，并将其顶点在每一纵梁范围内连以直线。即得到在间接荷载作用下该量值的影响线。例：求下图所示主次梁结构的主梁影响线间接荷载作用下影响线的一般方法归纳如下：（1）首先作出直接荷载作用下所求量值的影响线；§11-3间接荷载作用下的影响线 FyB的影响线Mk的影响线FSk的影响线§11-3间接荷载作用下的影响线 §11-3间接荷载作用下的影响线作图示梁的MD、FSB影响线。 MD影响线B左FSB影响线§11-3间接荷载作用下的影响线 §11-3间接荷载作用下的影响线B右FSB影响线 机动法作影响线是以虚功原理为基础，把作内力或支座反力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。机动法有一个优点：不需经过计算就能很快绘出影响线的轮廓。因此对于某些问题，用机动法处理特别方便。用静力法做出的影响线也可用机动法来校核。以简支梁支座反力影响线为例，来说明机动法作影响线的原理和步骤。§11-4用机动法作单跨静定梁的影响线 一、求梁的支座B反力FyB的影响线给体系以虚位移，列出虚功方程如下：将与FyB相应的约束支杆B撤去，代以未知量FyB；不论δB为何值，比值δP／δB的变化规律恒为一定，令δB=1，则得δP是与F相应的位移（以与F正方向一致者为正）,δB是与FyB相应的位移（以与FyB正方向一致者为正）。§11-4用机动法作单跨静定梁的影响线 注意到δP是以与力F方向一致（向下）为正，当δP向下时，FyB为负；当δP向上时，FyB为正。这就恰好与在影响线中正值的纵坐标绘在基线的上方相一致。使δB=1的虚位移曲线δP就代表了的FyB影响线，只是符号相反。§11-4用机动法作单跨静定梁的影响线 (1)撤去与Z相应的约束代以未知力Z。机动法作量值Z的影响线的步骤如下：(2)使体系沿Z的正方向发生位移，作出荷载作用点的竖向位移图（δP图），由此可定出Z的影响线的轮廓。(3)令δZ=1，可进一步定出影响线各竖距的数值。(4)横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横坐标以下的图形，影响线系数取正号。§11-4用机动法作单跨静定梁的影响线 撤去与弯矩MC相应的约束（即在截面C处改为铰结），代以一对等值反向的力偶MC（下侧受拉为正）。给体系以虚位移，求得影响系数的数值，令δZ=1，即得到MC影响线。二、内力的影响线1.弯矩MC的影响线§11-4用机动法作单跨静定梁的影响线 2.剪力影响线注意：由于截面C左右两侧不能发生相对角位移，故其虚位移图中两直线应为平行直线，亦即FSC影响线的左右两直线是互相平行的。§11-4用机动法作单跨静定梁的影响线 例11-1试用机动法作图示静定多跨梁的MK、FSK、MC、FSE和FyD的影响线。解:(1)撤去与Z相应的约束代以未知力Z，使体系沿Z的正方向发生位移，由此可定出Z的影响线的轮廓。(2)令δZ=1，可定出影响线各竖距的数值。§11-4用机动法作单跨静定梁的影响线 §11-4用机动法作单跨静定梁的影响线 §11-4用机动法作单跨静定梁的影响线 可见：基本部分的内力（或支座反力）的影响线是布满全梁的，附属部分内力（或支座反力）的影响线只在附属部分不为零（基本部分上的线段恒等于零）。用机动法作连续梁的影响线和用机动法作静定多跨梁的影响线的原理一样，与量值对应的单位虚位移图即为该量值的影响线。三、机动法作连续粱的影响线机动法作影响线是一个普遍适用的方法，不论结构的形式如何，也不论静定或超静定结构都可应用。§11-4用机动法作单跨静定梁的影响线 注意：对静定结构为刚体虚位移图，由直线段组成；对超静定结构为变形体虚位移图，一般为曲线图形。FyD的影响线MC的影响线MK的影响线FSK的影响线§11-4用机动法作单跨静定梁的影响线 用机动法作连续梁某一量值Z影响线的具体步骤可归纳如下：（1）去掉与所求量值Z相应的联系，代以所要求的量值Z的作用；（2）使体系沿Z的正方向发生单位虚位移，得到竖向虚位移图；（3）在虚位移图上，标明正负号和各控制点的纵坐标值，即得所求量值的影响线。定性分析时，一般不计算各控制点的纵坐标值。§11-4用机动法作单跨静定梁的影响线 多跨静定梁具有基本部分和附属部分当基本部分受力时，附属部分不受力当附属部分受力时，基本部分必受力作影响线的步骤：1）先作量值所在杆段影响线，它与相应单跨静定梁影响线相同2）相对于量值所在杆段为基本部分的杆段，竖标为03）相对于量值所在杆段为附属部分的杆段，其影响线为斜直线§11-5多跨静定梁的影响线 （1M1FyA影响线例：作FyA、M1、M2、FS2、MB、FS3、FyC、FS4、FSC左、FSC右影响线11ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mFyAM1影响线§11-5多跨静定梁的影响线 M2影响线M2（11ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1m（1MBFS2影响线2MB影响线1FS2§11-5多跨静定梁的影响线 ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mFS3影响线1FS31FCy影响线FS4影响线1FCy1FS4§11-5多跨静定梁的影响线 ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1m1FSC左影响线FSC左FSC右影响线FSC右1在直角坐标系中,静定结构的影响线是否一定是由直线段构成?除了梁可用机动法作影响线,其它结构,如桁架、刚架、三角拱等，是否也可用机动法？§11-5多跨静定梁的影响线 (4)对于斜杆，为计算方便，可先绘出其水平或竖向分力的影响线，然后按比例关系求得其内力影响线。(3)桁架某杆件内力的影响线表示荷载沿承重弦移动时，该杆件内力变化规律的曲线，其影响线方程，需通过计算单位移动荷载作用下该杆件的内力来获得。因此，静止荷载作用时桁架内力的计算方法——结点法和截面法(截面法又包括力矩法和投影法)，在此仍可应用。(2)作用在桁架上的荷载一般是通过纵梁和横梁而作用到桁架结点上的，故上一节所讨论的关于间接荷载作用下影响线的性质，对桁架都是适用的。(1)对于单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应单跨梁相同，故二者的支座反力影响线也完全一样。平面桁架的受力特点：§11-6桁架的影响线 图示简支桁架，设荷载F=1沿下弦AG移动，荷载的传递方式与梁相同。1.支座反力FyA和FyG的影响线与简支梁的相同。2.作上弦杆轴力的FNbc影响线作截面Ⅰ-Ⅰ，以C为力矩中心。如单位荷载在的右方，取截面Ⅰ-Ⅰ左边为隔离体，由∑MC=0,得§11-6桁架的影响线 如单位荷载在截面Ⅰ-Ⅰ以左，取截面以右部分为隔离体，由∑MC=0,利用支座反力FyA和FyG的影响线作FNbc的影响线。将FyA的影响线竖距乘以2d/h，画于基线以下，取C以右一段；将FyG的影响线的竖距乘以4d/h，画于基线以下，取C以左一段。得§11-6桁架的影响线 3.下弦杆轴力FNCD的影响线作截面Ⅱ-Ⅱ，以结点c为力矩中心，用力矩方程∑MC=0，得FNCD的影响线可由相应梁结点C的弯矩影响线得到（将M0C的竖距除以h）。§11-6桁架的影响线 用截面Ⅰ-Ⅰ，分三段考虑。单位荷载在C点以左（右）时，考虑截面Ⅰ-Ⅰ以右（左）部分的平衡，得5.竖杆轴力FNcC的影响线作截面Ⅱ-Ⅱ，利用投影方程∑Fy=0。单位荷载在B、C之间，影响线为直线。4.斜杆bC轴力的竖向分力FybC的影响线左直线右直线左直线右直线§11-6桁架的影响线 6.竖杆轴力FNdD的影响线假设单位荷载沿下弦移动，由上弦结点的平衡，FNdD=0FNdD的影响线与基线重合，Dd永远是零杆。如果假设单位荷载沿桁架的上弦移动，则由结点d的平衡，可知：当F=1在结点d时，FNdD=-1当F=1在其它结点时，FNdD=0由于结点之间是直线，因此的FNdD影响线是一个三角形。§11-6桁架的影响线 注意：作平面桁架的影响线时，要注意区分桁架是下弦承载（简称下承）还是上弦承载（简称上承）。§11-6桁架的影响线 一、求位置已定的荷载作用下的量值先绘制出截面C的剪力影响线，由叠加原理求出截面C的剪力FSC。求图示简支梁截面C的剪力。1.集中荷载作用注意：yi应带正负符号。§11-7利用影响线求量值 推广到一般情况。设有一组位置固定的集中荷载F1、F2、…、Fn作用于结构，结构的某一量值Z的影响线在各集中荷载作用点的纵坐标依次为y1、y2、…、yn，则该量值Z为§11-7利用影响线求量值 将分布荷载沿其长度分为许多无限小的微段dx。微段dx的荷载qxdx可作为一集中荷载，它引起的FSC的量值为(qxdx·y)，在mn区段内的分布荷载对量值FSC的影响为2.分布荷载作用利用FSC影响线求该分布荷载作用下FSC的数值。§11-7利用影响线求量值 推广到一般情况，利用某量值Z的影响线求均布荷载q作用下的Z的影响量值的计算公式为：若qx=q，即对应均布荷载情况，则上式变为A为该均布荷载对应的影响线的面积的代数值。A表示影响线在荷载分布范围在mn区段内的面积。注意：计算面积A时，应考虑影响线的正、负号。图示情况A=A2－A1。§11-7利用影响线求量值 例11-2试利用影响线，求图示梁截面C的弯矩MC和剪力FSC。解先绘出双伸臂梁截面C的弯矩MC和剪力FSC的影响线，由上述公式求弯矩MC和剪力FSC。§11-7利用影响线求量值 §11-7利用影响线求量值 §11-8铁路和公路的标准荷载制 在移动荷载和可动荷载作用下，结构上各种量值均将随着荷载位置的不同而变化，必须先确定最不利荷载位置。二、求最不利荷载的位置最不利荷载位置：使某一量值发生最大(或最小)值的荷载位置§11-9最不利荷载位置 (1)当将均布荷载布满对应于影响线所有正号面积的范围时，则产生最大正值Zmax；(2)当将均布荷载布满对应于影响线所有负号面积的范围时，则产生最小值Zmin。1.可动均布荷载可动均布荷载是可以任意断续布置的均布荷载，其最不利荷载位置：§11-9最不利荷载位置 2.移动集中荷载作用(1)单个集中荷载由Z=F·y可知，其最不利荷载位置是这个集中荷载作用在影响线的最大纵坐标处(求最大值Zmax)，或作用在影响线的最小纵坐标处(求最大负值Zmix)．§11-9最不利荷载位置 2.从荷载的临界位置中确定最不利荷载位置。也就是从Z的若干个极大值中选出最大值．从若干个极小值中选出最小值。(2)一组集中荷载当荷载是一组间距不变的移动集中荷载(也包括均布荷)，根据最不利荷载位置的定义可知，当荷载移动到该位置时，所求量值Z为最大。分两步进行：1.求出使Z达到极值的荷载位置，此位置称为荷载的临界位置；以折线形影响线为例，说明荷载临界位置的特点及其判定原则。§11-9最不利荷载位置 若每一直线段内各荷载的合力FR1,FR2,…,FRn对应的影响线纵坐标分别为,,…,,由叠加原理可得设Z的影响线各段直线的倾角为α1,α2,…,αn。取基线坐标轴x向右为正，纵坐标y向上为正，影响线的倾角α以逆时针方向为正。§11-9最不利荷载位置 Z的增量为当整个荷载组向右移动一微小距离△x时，相应的量值Z变为§11-9最不利荷载位置 使Z成为极大值的临界位置必须满足荷载自临界位置向右或向左时，Z值均应减少或等于零，即注意：荷载左移时△x<0，右移时△x>0，Z为极大时应有：使Z成为极小值的荷载临界位置的条件：若只考虑∑FRitanαi≠0的情形,可得Z为极大(或极小)值条件：荷载稍向左、右移动时,∑FRitanαi必须变号。当荷载稍向左移时，当荷载稍向左移时，当荷载稍向右移时，当荷载稍向右移时，§11-9最不利荷载位置 tanαi是常数，欲使荷载向左、右移动微小距离时∑FRitanαi变号，只有当某一个集中荷载恰好作用在影响线的某一个顶点处才有可能。不一定每个集中荷载位于顶点时都能使∑FRitanαi变号。能使∑FRitanαi变号的集中荷载称为临界荷载，记为Fcr，此时的荷载位置称为临界荷载位置。§11-9最不利荷载位置 (2)当Fcr在该点稍左或稍右时，分别求∑FRitanαi的数值。如果∑FRitanαi变号（或者由零变为非零），则此荷载位置称为临界位置，而荷载Fcr称为临界荷载。如果∑FRitanαi不变号，则此荷载位置不是临界位置。确定荷载最不利位置的步骤如下：(1)从荷载中选定一个集中力Fcr，使它位于影响线的一个顶点上。(3)对每个临界位置可求出Z的一个极值，然后从各种极值中选出最大值或最小值。同时，也就确定了荷载的最不利位置。§11-9最不利荷载位置 当影响线为三角形时，临界位置的判别可进一步简化。左直线的倾角为α1=α，且tanα=h/a；右直线的倾角为α2=β，且tanβ=h/b。§11-9最不利荷载位置 临界荷载Fcr处于三角形的顶点,Fcr以左的荷载合力用FRL表示，Fcr以右的荷载合力用FRR表示。根据荷载稍向左、右移动时，∑FRitanαi必须变号，可写出三角影响线临界荷载条件:代入,得不等式左、右两侧的表达式可视为a、b两段梁上的“平均荷载”。§11-9最不利荷载位置 必须有一个力作用在影响线的顶点处,把这个力归到顶点的哪一边，哪一边的“平均荷载”就大一些。具有这样特性的力就称为临界力Fcr。在一组集中力系中,哪一个力是临界力则需要试算才能确定。三角形影响线荷载临界位置的特点是：§11-9最不利荷载位置 当F1位于影响线顶点时，有例11-3试求图示简支梁在移动荷载作用下截面K的最大弯矩。已知：F1=3kN,F2=7kN,F3=2kN,F4=4.5kN。可见,F1不满足条件,故不是临界荷载。解：绘出截面K的弯矩MK的影响线，再判别临界荷载位置。§11-9最不利荷载位置 当位F2于影响线顶点时，有F2是临界荷载。同理可得，F3不是临界荷载，F4是临界荷载。§11-9最不利荷载位置 分别计算与临界荷载F2、F4对应的MK值，则截面K的最大弯矩为§11-9最不利荷载位置 §11-10换算荷载 所有截面最大弯矩中的最大者称为简支梁的绝对最大弯矩。当梁上作用的移动荷载由集中荷载构成时，问题可以简化。三、简支梁的绝对最大弯矩需要注意:在确定绝对最大弯矩时，绝对最大弯矩发生在哪一截面是未知的(x1),哪一个荷载位于该截面处也是未知的(x2),这里有两个未知数。§11-11简支梁的绝对最大弯矩 简支梁在集中荷载组作用下，可以断定绝对最大弯矩必定是发生在某一集中荷载作用点处的截面上。这样两个未知数x1、x2就重合为一个未知数x了。§11-11简支梁的绝对最大弯矩 Fk作用点的弯矩为MkL表示Fk以左的梁上荷载对Fk作用点的力矩之和，它是一个与x无关的常数。Mk(x)为极大的条件为得任选某一集中荷载Fk，由得§11-11简支梁的绝对最大弯矩 注意:当将集中荷载Fk和合力FR对称作用于梁中点的两侧时，如果有力移入或移出梁作用范围，则合力FR及它和集中荷载Fk之间的距离a要重新计算。表明，当Fk作用点的截面弯矩达到最大时，Fk与合力FR正好对称作用于梁中点的两侧。此时最大弯矩为按上式依次计算其他各荷载作用点处截面的最大弯矩，再在这些最大弯矩中通过比较选出最大值，就得到绝对最大弯矩。§11-11简支梁的绝对最大弯矩 经验表明，绝对最大弯矩总是发生在跨中截面附近，因此可用跨中截面弯矩影响线近似判断移动荷载中哪些荷载是临界荷载。实际计算时可按下述步骤进行：（1）求出能使跨中截面发生最大值的全部临界荷载。（2）对每一临界荷载确定梁上合力R和相应的a，然后用最大弯矩计算式计算可能的绝对最大弯矩。（3）从这些可能的最大值中找出最大的，即为绝对最大弯矩。§11-11简支梁的绝对最大弯矩 例11-4求图示简支梁在移动荷载作用下的绝对最大弯矩。几何尺寸如图，集中荷载的大小F1=F2=F3=F4=280kN。将F1、F2、F3、F4分别代入临界荷载判别式,可知它们都是截面C的临界荷载。但只有F2、F3在截面C才可能产生MCmax.当F2作用在截面C时，有F3在截面C时产生的最大弯矩值与其相同.解:(1)绘出跨中截面C的弯矩MC影响线，求使跨中截面发生最大值的临界荷载。§11-11简支梁的绝对最大弯矩 由对称性，只讨论F2作为临界荷载的情况。使F2与梁上荷载的合力FR对称于梁的中点布置，则当F2在合力的左方时梁上有四个荷载，合力为FR=4×280=1120kN(2)求全梁的绝对最大弯矩。由此求得，F2作用点截面上的最大弯矩为M2max