西南交通大学考研结构力学课件力矩分配法.pdf

1渐渐近近法法 一、渐近法概述2用力法、位移法分析超静定结构，都需要求解多元联立方程组，求出基本未知量。当未知量较多时，计算颇为繁重。渐近法—采用逐步地逼近真实解的方法。渐近法主要有：(1)力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。(2)无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。(3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。 3理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；力矩分配法计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。 力矩分配法的适用范围：4只有结点角位移而无结点线位移的梁和刚架。？ 力矩分配法的适用范围：5只有结点角位移而无结点线位移无结点线位移的梁和刚架。√ 力矩分配法6计算原理及符号规则均与位移法相同，只是计算过程不相同。以杆端弯矩为计算对象，采用：固定放松分配、传递逐次逼近杆端弯矩的精确解。 计算过程：7F求出固定状态的杆端弯矩Mij1.固定结点附加刚臂处的不平衡弯矩Mi2.逐次放松依次将结点上的不平衡弯矩各结点反号分配于各杆近端，并传向远端。 8若干次循环计算=也即逐次恢复转角的过程直接表达为各杆端弯矩逐次修正的过程放松结束，也即变形（转角）、内力趋于实际状态。 单结点的力矩分配——基本运算9B固端弯矩带本身符号ACMABMBAMBC=MBMMFMFBBABCM=MF+MFACBBABCMFMFMFABBABCB+－MB－MB分配系数MBA′MBC′ACM′M′M′0ABBABBCM′=μ⋅(−M)分配弯矩BABAB最后杆端弯矩：M′=μ⋅(−M)BCBCBM=MF+M′MBC=MF+M′BABABABCBCM=MF+M′然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。ABABAB 例1.用力矩分配法作图示连续梁（1）固定B结点的弯矩图。167.2M图(kN·m)200×610200kN115.720kN/mMF=−=−150kN⋅mAB300908MF=150kN⋅mAEIBEICBA220×63m3m6mMF=−=−90kN⋅mBC8M=MF+MF=60kN⋅m200kN6020kN/mBBABC（2）放松结点B，即加-60进行分配ABC设i=EI/l计算转动刚度：－150150－90－60+SBA=4iSBC=3i0.5710.4294iμ==分配系数：BA0.571A－17.2－34.3B－25.70C4i+3i=3iμ==0.429BC0.5710.4297i分配力矩:A－150150B－90CMBA′=0.571×(−60)=−34.3－17.2－34.3－25.70MBC′=0.429×(−60)=−25.7－167.2115.7－115.70(3)最后结果。合并前面两个过程 二、力矩分配法中的几个基本概念11F1.固定状态下的杆端弯矩Mij 2.结点上的不平衡力矩12M等于交于结点i的各杆端固端弯矩的代数和，也就是各固端弯矩所不能平衡的差额FFFFM1=R1P=M12+M13+M14=∑M1jFM1=R1P=∑M1j－M 在图示连续梁中结点B的不平衡力矩M＝13B2011FPlFl88P=10FMB=∑M−m=10−70=−60B 3、劲度系数（也称为转动刚度）14ABAB杆杆仅当仅当AA端产生单位转动端产生单位转动时，时，AA端所施加端所施加的杆端弯矩，称为的杆端弯矩，称为ABAB杆杆AA端的转动刚度，记作端的转动刚度，记作SSAB。。SAB近端、施力端远端 转动刚度S15S=4iSAB=3iAB11SAB=iSAB=01S与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、AB杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。 4、分配系数16μ——ik杆件在i端的分配比例系数ikik杆件的转动刚度S=ikμ=ik结点i的转动刚度∑Siji显然，同一结点各杆端的分配比例系数之和应等于1，即∑μij=1 5.传递系数C17AB传递弯矩=C×分配弯矩AB或M=C×MBAABAB传递弯矩远端弯矩MBAC===AB分配弯矩近端弯矩MAB 18M=4iθM=2iθABABABAABAM1BAC==近端远端ABM2θABABAlM=3iθABABAMBAC==0BABAMABθAMAB=iABθAMBA=-iABθAMBAC==−1ABABMθABA在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。 用力矩分配法作图示刚架的弯矩图19 固定结点A20 固端弯矩、分配系数2122FqlFqlM=−=−40kN⋅m,M==40kN⋅mEIBAAB令i==1.121243PlPlFFM=−=−75kN⋅m,M=−=−25kN⋅mADDA88SS4×14ABABμ=====0.445,AB∑SASAB+SAC+SAD4×1+3×1+293μ==0.333,AC92μ==0.222AD9 计算过程22 M图23 单结点力矩分配法练习题24 25 26 27 28 29 30