结构力学课件--3静定刚架

静定刚架2021/7/21结构力学课件 §3-4静定平面刚架的组成特点及类型刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。(a)(b)(c)(d)(e)下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。刚架结构优点：（1）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。一、平面刚架结构特点：2021/7/21结构力学课件 1、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、主从刚架二、常见的静定刚架类型2021/7/21结构力学课件 下图所示两跨刚架可先建立投影方程计算，再对和的交点O取矩，建立力矩方程，计算RA，最后建立投影方程计算。Y=å0RCRCRBMO=å0X=å0RBxy0ABCO.刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。§3-5静定刚架支座反力的计算在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。2021/7/21结构力学课件 如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点C处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。XAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)YAYBXB2021/7/21结构力学课件 XAqfl/2l/2ABC(b)YAYBXBfl/2C(c)YBXBBXCYC于是O对O点取矩即得：2021/7/21结构力学课件 l/2l/2qABCfOABDCOO’注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。2021/7/21结构力学课件 XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c)如右图(a)是一个多跨刚架，具有四个支座反力，根据几何组成分析：Ｃ以右是基本部分、以左是附属部分，分析顺序应从附属部分到基本部分。2021/7/21结构力学课件 ①分段：根据荷载不连续点、结点分段。②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N图要标＋，－号；竖标大致成比例。§3-6刚架的内力分析及内力图的绘制2021/7/21结构力学课件 例2.试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。2a2a4a4a3aq6qa2q2qa2ABCDE解：（1）计算支座反力2021/7/21结构力学课件 2a2a4a4a3aq6qa2q2qa2ABCDE（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图1）杆CD2qa2CD6qaDB00D结点D2）杆DB2qa2M图M图2021/7/21结构力学课件 2a2a4a4a3aq6qa2q2qa2ABCDExy3aE4aqB3)杆BE2qAB8qa10qa14qa2M图M图4）杆AB2021/7/21结构力学课件 2qa22qa26qa2qa2q2q2qa2CDDBBEBA1082BM图（3）绘制结构M图也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图2021/7/21结构力学课件 M图2qa22a2a4a4a3aq6qa2q2qa2ABCDEQ图2.4qa10qaN图3.2qa6qa8qa（4）绘制结构Q图和N图2021/7/21结构力学课件 例3试绘制下图所示刚架的弯矩图。30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kN40kN·mADBE10kN20kN40kN·mD2040E40DCE20kN·m40kN·m402040M图（kN·m）2021/7/21结构力学课件 qaaaa1.5aqa2qaAEGCBFDqa2qaAEGCXMqa1.5aBFD例4.求绘图示结构的弯矩图。2021/7/21结构力学课件 温故而知新内力图形状特征1.无何载区段2.均布荷载区段3.集中力作用处平行轴线斜直线Q=0区段M图平行于轴线Q图M图备注↓↓↓↓↓↓二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P＋－出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力突变4.集中力偶作用处无变化发生突变两直线平行m集中力偶作用点弯矩突变＋－5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。2021/7/21结构力学课件 1、悬臂刚架可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。LLqL²½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqL²2q2m2m↓↓↓↓↓q2q6q二、弯矩图的绘制如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。2021/7/21结构力学课件 2、简支型刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：BC杆和CD杆的剪力等于零，相应的弯矩图与轴线平行ql2/2qlqll/2l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓DqABCaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/82021/7/21结构力学课件 1反力计算1）整体对左底铰建立矩平衡方程MA=qa2+2qa2-2aYB=0(1)2）对中间铰C建立矩平衡方程MC=0.5qa2+2aXB-aYB=0(2)解方程(1)和(2)可得XB=0.5qaYB=1.5qa3）再由整体平衡X=0解得XA=-0.5qa2绘制弯矩图qa2注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由支座作起！！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa/2qa/23、三铰刚架弯矩图1/2qa22021/7/21结构力学课件 YBXBRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图注意：1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对O点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始做弯矩图。2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！！Mo=m－2a×XB=0,得XB=M/2aACBaaaMABC2021/7/21结构力学课件 qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M图（kN.m）ABHCDEFG4、主从结构绘制弯矩图可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。2021/7/21结构力学课件 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=20kN/m2m2m3m4m2m5m绘制图示刚架的弯矩图ABCDEF20kN80kN20kN120901206018062.5M图kN.m仅绘M图,并不需要求出全部反力.然后先由A.B支座开始作弯矩图.先由AD∑Y=0得YA=80kN再由整体平衡方程∑X=0得XB=20kN12060180MEA=80×6-½×20×6²=1202021/7/21结构力学课件 Aaaaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qBYB=0YA=0XB=1.5qa4.5qa24.5qa2M图haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph整体：∑MA＝03qa×a/2－XB×a＝0XB=1.5qaXA=4.5qa2021/7/21结构力学课件 5、对称性的利用对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。h↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓l/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/82021/7/21结构力学课件 静定刚架的M图正误判别利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查M图的轮廓是否正确。①M图与荷载情况不符。②M图与结点性质、约束情况不符。③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。2021/7/21结构力学课件 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（a）↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（b）ABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓（e）ABC（f）××××××2021/7/21结构力学课件 ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm××2021/7/21结构力学课件 ↓↓↓↓↓↓（3）（）↓↓↓↓↓↓↓↓（5）（）（2）（）（4）（）（1）（）（6）（）××××××√√2021/7/21结构力学课件 速绘弯矩图PaPaa↑↑↑↑↑alPaPPPPaPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/22021/7/21结构力学课件 mPaaaaaaaamaaaamP2PaaammPa/2Pa/2000m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2m/2mOm/2am/2am/2am/2am/2am/2mm/20002P2P2PPPPPa2PaPa2021/7/21结构力学课件 PaaaaaaPPmaaaaPPPh0000PPPPPaPa2PaPaPaPhPhPhPhPh2021/7/21结构力学课件