结构力学课件4

第四章静定桁架的计算第一节概述一、桁架的简化计算1、桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。2、在结点荷载作用下，桁架各杆以承受轴力为主。3、取桁架计算简图时采用的假定：（1）各杆两端用理想铰联结；（2）各杆轴线绝对平直，在同一平面内且通过铰的中心。（3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。通常把理想情况下计算出的应力称为“初应力”或“基本应力”；因理想情况不能完全实现的而出现的应力称为“次应力”。二、桁架各部分的名称及分类1、名称：上弦杆下弦杆竖杆斜杆桁高（h)节间长度(d)跨度（l）斜杆竖杆腹杆 2、分类：（1）按外形分：平行弦、折弦、三角形、梯形等。（2）按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分：a）无推力桁架（梁式桁架）；b）有推力桁架（拱式桁架）。（3）按几何组成分：a)简单桁架：由基础或铰结三角形开始，依次增加二元体而形成的桁架。b)联合桁架：若干个简单桁架按几何不变体系组成规则铰结而成的桁架。c)复杂桁架：不属于以上两类的静定桁架（可采用“零载法”分析）。第二节静定平面桁架的计算一、结点法1、定义：利用各结点的平衡条件求解桁架内力的方法。2、实质：作用在结点上的各力组成一平面汇交力系。3、注意点：（1）一般结点上的未知力不能多余两个。（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。 4、结点法举例： 分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力： 5、结点平衡特殊情况的简化计算（1）在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆内力性质相同（图1）。（2）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零（图2）。（3）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，另外两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同（图3）。二、截面法1、定义：截取桁架的一部分（至少两个结点），利用平衡条件求解桁架内力的方法。2、实质：作用在隔离体上的各力组成一平面任意力系。3、注意点：（1）一般隔离体上上的未知力不能多余三个。（2）技巧：尽量使一个方程只含一个未知数。 例题1：试求图示桁架杆25、35、34之轴力。0kn30kn10kn11 例题2：试求（图1）示桁架杆67、56之轴力。 结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简单桁架时，两种方法均很简单；而结算联合桁架时，需要联合应用。用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点4或结点5均无法继续运算。作K-K截面：M8=0，求N5-11；进而可求其它杆内力。KK例题1三、结点法与截面法的联合应用例题2：试求图示桁架各杆之轴力。求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求出NAD、NBE、NCF，进而可求出其它各杆之内力。K K例题3：试求图示桁架各杆之轴力。求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求出NAC、NDE、NBF（右图），进而可求出其它各杆之内力。例题4：试求图示桁架各杆之轴力。KK利用C=0，可求出NAB。例题5：试求图示桁架各杆之轴力。利用MC=0，可求出NEF。KK 例题6：试求图示桁架杆a、b、c之轴力。（1）求出支座反力后作1-1截面，以其左半部为研究对象（图2）：（2）以结点C为研究对象（图3）： 第三节静定组合结构的计算一、组合结构的组成组合结构是由只承受轴力的二力杆和同时承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆所组成。可以认为是桁架和梁的组合体。二、组合结构的计算方法（1）先求出二力杆的内力。（2）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。三、组合结构计算举例试求（图1）所示组合结构，绘内力图。 1、内力计算作1-1截面，研究其左半部（图2）：研究结点E（图3）：研究结点G（图3）：2、根据计算结果，绘出内力图如下：3、对计算结果进行校核（略）。 四、多跨静定刚架的计算计算多跨静定刚架的方法与计算多跨静定梁的方法类似，即在分析其组成规律后，首先计算附属部分，再计算基本部分；在这一过程中还应注意区分二力杆和梁式杆。例题：试绘制图示多跨静定刚架弯矩图。 （1）以附属部分GHI为研究对象（图1）：（2）以AFCDEB为研究对象（图2）：（3）以DEB为研究对象（图3）：（4）以整体为研究对象，对所求支座反力进行校核：（5）根据各截面内力值绘出结构弯矩图。