材料力学课件例题

例：重力坝受水的压力如图。设水深为h，水的密度为ρ，试求水压力简化的结果。解:坐标系如图所示，以O点为简化中心将平面平行力系向点简化力系的主矢力系对O点的主矩力系进一步简化为一合力合力作用线距点的距离为例：悬臂式简易起重机简化为图示结构。AB是吊车梁，BC是钢索，A端支承可简化为铰链支座。设已知电动葫芦和重物其重P=10kN，梁自重W=5kN，θ=30o。试求钢索BC和铰链A的约束力，及钢索受力的最大值。解：以吊车梁AB为研究对象，受力图和坐标系如图所示。电动葫芦距A处距离为x，建立平衡方程 解得：例：试求图示悬臂固定端A处的约束力。其中q为均布载荷集度，单位为kN/m，设集中力F=ql，集中力偶矩M=ql2。解：以梁AB为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：例：边长为a的等边三角形平板ABC在铅垂平面内，用三根沿边长方向的直杆铰接如图所示。BC边水平，三角形平板上作用一已知力偶，其力偶矩为M。三角形平板重为P，杆不计自重。试求三杆多三角形平板的约束力。解：以三角形平板ABC为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程 解得：例：塔式起重机简图如图所示。已知机架重量W，作用线距右轨B的距离e，载重W1离右轨B的最远距离l，平衡物重为W2，离左轨A的距离a，轨距b。要使起重机在空载和满载且载重W1在最远处时均不致翻倒，试确定平衡物重W2。解：空载时起重机绕A点向左翻倒，FB=0。所以空载时起重机不翻倒的条件是FB≥0。解得：满载时起重机绕B点向右翻倒，此时FA=0。所以满载时起重机不翻倒的条件是FA≥0。解得例：图所示三角形平板A点为铰链支座，销钉C固定在杆DE上，并与滑道光滑接触。不计各构件重量，试求铰链支座A和D约束力。解：以三角形平板ABC为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程 由几何关系可得解得以杆DE为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得例：承重框架如图所示，A、D、E均为铰链，各杆件和滑轮的重量不计。试求A、D、E点的约束力。解：以整个刚体系统为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：以杆DE为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得： 例：结构如图所示。已知AB=BC=1m，DK=KE，F=1732kN，W=1000kN，各杆重量不计，试求结构的外约束力。以杆DE为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：以杆AC为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：例：图所示构架由杆AC、CE及BH铰接而成。杆CE和E端用滚子搁置在光滑面上，杆BH水平，在H点作用一铅垂力F1=1kN。销钉C上作用一水平力F2=600N和一铅垂力F3=600N，不计各杆重量。试求A、B、D处的约束力。 解：以整个刚体系统为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：以杆BH为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得以杆AC为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：例：一等直杆受力情况如图所示。试作杆的轴力图。解：⑴求约束力⑵截面法计算各段轴力AB段：BC段CD段：DE段：⑶绘制轴力图 例：图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积A=400mm2，载荷F=50kN，试求横截面及斜截面m-m上的应力。解：由题可得横截面上的正应力斜截面上的正应力斜截面上的切应力例：图所示变截面由两种材料制成，AE段为铜质，EC段为钢质。钢的许用应力[σ]1=160MPa，铜的许用应力[σ]2=120MPa，AB段横截面面积1000mm2,BC段的横截面面积是AB段的一半。外力F=60kN，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核。解：⑴求杆的轴力，作轴力图AD段：DB段BC段：⑵确定危险截面经分析危险截面在AD段⑶强度校核所以杆件强度满足要求 例：图所示吊环由斜杆AB、AC与横梁BC组成，已知α=20o，吊环承受的最大吊重为F=500kN，许用应力[σ]=120MPa。试求斜杆的直径。解：以节点A为研究对象，受力图及坐标系如图所示。建立平衡方程例：图所示桁架，已知两杆的横截面面积均为A=100mm2，许用拉应力[σt]=200MPa，许用压应力[σc]=150MPa。试求载荷的最大许用值。解：求1、2杆的轴力以节点B为研究对象，受力图和坐标系如图。建立平衡方程确定载荷的最大许用值1杆强度条件2杆强度条件所以载荷F的最大许用值为14.14kN 例：图所示钢螺栓，内径d1=15.3mm，被连接部分的总长度l=54mm，拧紧时螺栓AB段的伸长△l=0.04mm，钢的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3。试计算螺栓横截面上的正应力及螺栓的横向变形。解：螺栓的轴向正应变螺栓横截面上的正应力螺栓的横向正应变螺栓的横向变形例：图所示圆截面杆，已知F=4kN，l1=l2=100mm，E=200GPa。为保证构件正常工作，要求其总伸长不超过[Δl]=0.10mm。试确定杆的直径d。AB段的轴力BC段的轴力杆件总长度改变量例：求图所示圆锥杆总伸长。设杆长为l，最小直径为d，最大直径为D，拉力为F。解：以杆件左端为x轴原点，距原点距离为x的横截面直径 距原点距离为x的横截面面积距原点距离为x微小杆段伸长量总伸长量为例：图所示桁架，在节点A处作用铅垂载荷F=10kN，已知1杆用钢制成，弹性模量E1=200GPa，横截面面积A1=100mm2，杆长l1=1m，2杆用硬铝制成，弹性模量E2=70GPa，横截面面积A2=250mm2，杆长l2=0.707m。试求节点A的位移。解：以节点A为研究对象，建立平衡方程计算杆1、2的变形量节点A的水平位移节点A的垂直位移例：图示结构，已知杆1、2的拉压刚度为E1A1，长度为l1，3杆的拉压刚度为E3A3。试求杆1、2、3的内力。 解：以节点A为研究对象，建立平衡方程由变形几何关系可得变形协调方程胡克定律可得例：图所示结构，杆1、2的弹性模量为E，横截面面积均为A，梁BD为刚体，载荷F=50kN，许用拉应力[σt]=160MPa，许用压应力[σc]=120MPa,试确定各杆的横截面面积。以梁为研究对象，建立平衡方程、由变形几何关系可得变形协调方程由胡克定律可得1杆的横截面面积2杆的横截面面积所以杆1、2的横截面面积为2.87×10-4m2例：图示静不定杆系，已知杆1、2的拉压刚度为E1A1，3杆的拉压刚度为E3A3，3杆有误差δ，强行将三杆铰接。试求各杆的内力。 例：图所示管长度为l，横截面面积为A，材料弹性模量为E，材料线膨胀系数为α，温度升高Δt，试求管的温度应力。 例：厚度为t2=20mm的钢板，上、下用两块厚度为t1=10mm的盖板和直径d=26mm的铆钉连接，每边铆钉数n=3。若钢的许用应力[τ]=100MPa，[σbs]=280MPa，[σ]=160MPa。试求接头所能承受的最大许用拉力。若将盖板厚度改为t1=12mm，则所能承受的最大拉力值是多少。⑴铆钉的剪切强度⑵铆钉与板的挤压强度⑶钢板的拉伸强度盖板和中间板的轴力图如图，经分析盖板1-1截面为危险截面 所以铆钉接头许用载荷为313.6kN⑴当t1=12mm，铆钉的剪切、挤压强度不受影响，钢板拉伸强度分别校核1-1、2–2、3–3截面所以铆钉接头许用载荷为360.8kN例：图所示传动轴，主动轮B输入的功率PB=10kW，若不计轴承摩擦所耗的功率，两个从动轮输出的功率分别为PA=4kW，PC=6kW，轴的转速n=500r/min，试作轴的扭矩图。解：⑴计算外力偶矩⑵计算轴各段的扭矩⑶绘制扭矩图 例：图所示阶梯形空心圆截面轴，在横截面A、B、C处承受扭力偶作用，已知MA=150N·m，MB=50N·m，MC=100N·m，许用切[τ]=90MPa应力。试校核轴的强度。解：AB与BC段的扭矩分别为AB与BC段进行强度校核所以轴满足强度条件例：某传动轴，轴内的最大扭矩T=1.5kN·m，若许用切应力[τ]=50MPa。试按下列两种方案确定轴的横截面尺寸，并比较其重量。⑴实心圆截面。⑵空心圆截面，其内外径的比值di/d0=0.9。解：⑴计算实心轴直径⑵计算空心轴外径⑶空心轴内径⑶确定空心轴与实心轴的重量比例：图所示圆截面轴AC，承受扭力偶矩MA、MB、MC作用。已知MA=180N·m，MB=320N·m，MC=140N·m，IP=3.0×105mm4，l=2m，G=80GPa，[θ]=0.5o/m。试计算该轴的总扭转角φAC，并校核轴的刚度。 解：⑴计算轴的总扭转角⑵校核轴的刚度所以轴的刚度满足要求例：两端固定的等截面圆杆AB，在截面C受一扭转力偶矩M作用。已知杆的抗扭刚度为GIP，试求两端的约束力偶矩。解：以圆杆AB为研究对象，建立平衡方程由变形几何关系得变形协调方程由扭转胡克定律可得例：传动轴转速n=300r/min，主动轮A输入的功率PA=36.7kW。从动轮B、C、D输出功率分别为PB=14.7kW，PC=PD=11kW。轴的材料围5号钢，G=80GPa，[τ]=40MPa，[θ]=2o/m。试选择BD的直径。 解：⑴计算外力偶矩⑵作扭矩图确定最大扭矩⑶计算BD的直径按强度条件设计轴的直径按刚度条件设计轴的直径所以BD的直径