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汪博数学函数（总分：150考试时间：150分钟）学校___________________班级____________姓名___________得分___________一、选择题(本大题共14题,共计70分)1、(5分)定义在R上的函数f(x)满足则f(2009)的值为(   )A.-1        B.0           C.1                   D.22、(5分)的图象F按向量a平移到F′,F′的函数解析式为y=,当y=为奇函数时，向量a可以等于(   )A.(,－2)           B.(,2)          C.(,－2)           D.(,2)3、(5分)函数(x≤0)的反函数是(   )A.y=x2(x≥0)           B.y=-x2(x≥0)           C.y=x2(x≤0)           D.y=-x2(x≤0)4、(5分)若函数(a∈R),则下列结论正确的是(   ) A.a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数                    B.a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数C.a∈R,f(x)是偶函数                             D.a∈R,f(x)是奇函数5、(5分)的值为(   )A.           B.          C.          D.6、(5分)已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x),则的值是(   )A.0              B.             C.1            D.7、(5分)已知函数.若f(2－a2)＞f(a),则实数a的取值范围是（   ）A.(－∞,－1)∪(2,+∞)                                       B.(－1,2)C.(－2,1)                                               D.(－∞,－2)∪(1,+∞) 8、(5分)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)＝min{2x,x+2,10－x}(x≥0),则f(x)的最大值为(   )A.4              B.5             C.6             D.79、(5分)下列函数中,与函数有相同定义域的是(   )A.f(x)＝lnx                        B. C.f(x)＝|x|                         D.f(x)＝ex10、(5分)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)＝min{2x,x+2,10－x}(x≥0),则f(x)的最大值为（   ）A.4            B.5              C.6             D.711、(5分)函数的定义域为(   )A.(-4,-1)            B.(-4,1)            C.(-1,1)            D.(-1,1］12、(5分)下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1＜x2时,都有f(x1)＞f(x2)”的是(   ) A.                                  B.f(x)＝(x-1)2C.f(x)＝ex                                      D.f(x)＝ln(x+1)13、(5分)为了得到函数的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点(   )A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度14、(5分)若x1满足2x+2x＝5,x2满足2x+2log2(x－1)＝5,则x1+x2等于(   )A.            B.3           C.           D.4二、填空题(本大题共4题,共计17分)1、(5分)若=是奇函数，则a=____________.2、(4分)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)＝-f(x)且在区间［0,2］上是增函数,若方程f(x)＝m(m＞0)在区间［-8,8］上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4＝_______. 3、(4分)若函数f(x)＝ax-x-a(a＞0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是_____.4、(4分)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:高峰时间段用电价格表 高峰月用电量(单位:千瓦时)高峰电价(单位:元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668 低谷时间段用电价格表 低谷月用电量(单位:千瓦时)低谷电价(单位:元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388    若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为___________元(用数字作答).三、解答题(本大题共5题,共计63分)1、(12分)两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和,记C点到城A的距离为xkm,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k.当垃圾处理厂建在弧的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065. (1)将y表示成x的函数.(2)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由.分析:本题考查函数解析式的求法以及运用导数解决函数最值等知识,考查应用数学知识分析和解决实际问题的能力.2、(12分)已知函数,且f′(-1)＝0.(1)试用含a的代数式表示b;(2)求f(x)的单调区间;(3)令a＝-1,设函数f(x)在x1,x2(x1＜x2)处取得极值,记点M(x1,f(x1)),N(x2,f(x2)),证明:线段MN与曲线f(x)存在异于M,N的公共点. 3、(15分)已知函数f(x)＝x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值;(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.4、(12分)围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元). (1)将y表示为x的函数;(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.5、(12分)已知函数=x3-3ax-1,a≠0.(1)求的单调区间;(2)若在x=-1处取得极值,直线y=m与y=的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.