西南交通大学理论力学课件7.ppt

第7章点的合成运动※相对运动、绝对运动和牵连运动※点的速度合成定理※牵连运动为平动时点的加速度合成定理※结论与讨论※工程实例 直升飞机螺旋桨上P点的相对于飞机以及相对于地面的运动分析工程实例 如果站在汽车上观察时，车轮边缘上任一点的轨迹都是圆，而在地面上观察时轨迹却是旋轮线工程实例 如果在飞机上观察螺旋桨上P点的运动轨迹是一个圆。如果在地面上观察，则P点的轨迹就是螺旋线。工程实例 如果站在工件上观察时，车刀刀尖上点的轨迹是螺旋线，而在地面上观察时刀尖的轨迹却是直线工程实例 工程实例被起重机吊起的重物上P点的运动分析 动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动。动点相对于动参考系的运动，称为相对运动。动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动。动点:研究的点。定系:固定在地球上的坐标系。动系:相对于定系运动的坐标系。§7.1绝对运动、相对运动与牵连运动三种运动的定义： ★绝对运动、相对运动与牵连运动★工程实例定参考系？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？ 注意：（1）站在什么地方看物体的运动？（2）看什么物体的运动？动点定系动系牵连点运动的相对性——物体对于不同的参考系，运动各不相同。绝对运动与相对运动都是指点的运动；牵连运动则是刚体的运动。牵连点:动系上与动点相重合的点。 ★绝对运动、相对运动与牵连运动★工程实例牵连点 ★绝对运动、相对运动与牵连运动★工程实例牵连点 ★绝对运动、相对运动与牵连运动★工程实例牵连点 ★绝对运动、相对运动与牵连运动★工程实例牵连点 ★绝对运动、相对运动与牵连运动★工程实例牵连点 ★绝对运动、相对运动与牵连运动★工程实例运动分析 ★绝对运动、相对运动与牵连运动★工程实例运动分析 ★绝对运动、相对运动与牵连运动★工程实例运动分析 ★绝对运动、相对运动与牵连运动★工程实例运动分析 ★绝对运动、相对运动与牵连运动★工程实例运动分析 §7.2点的速度合成定理三种运动轨迹 三种运动轨迹1动系上与动点重合点的轨迹zxyOM绝对运动轨迹相对运动轨迹M1M2′M MM1M2′M MM1M2′M大小方向大小方向大小方向速度合成定理——动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的的矢量和。六知四求二投影式为 COAB已知：曲柄OA以匀角速度ω转动，且OA＝l；＝t求：T型杆的速度例题1运动演示 COAB已知：曲柄OA以匀角速度ω转动，且OA＝l；＝t求：T型杆的速度例题1解:(1)取滑块A为动点，动系与T型杆固结（2）分析三种运动，确定速度的方向（3）作出速度平行四边形，求解求知量 已知：车厢以速度v沿水平直线轨道行使，雨点铅直落下，滴在车窗玻璃上，所留下的雨痕与铅直线的夹角为30°。例题2求：雨点下落的速度vM30°vevavr解：取雨点M为动点汽车为动系 OMAB2Cω已知：R，=t(为常数)求：(1)小环M的速度(2)小环M相对于AB杆的速度例题3vavevr解：（1）取小环M为动点AB杆为动系 例题4已知：OO1＝l；OA=r;OA杆的角速度为求：当OA水平时摇杆的角速度11OO1AB运动分析 动点动系的选取以及相关运动分析 1OO1ABvavevr解：（1）取套筒A为动点摇杆为动系例题4已知：OO1＝l；OA=r;OA杆的角速度为求：当OA水平时摇杆的角速度1 例题5已知如图所示，h；；求：AB杆的速度nOABhOC运动演示 杆AB上A点为动点，以及相对轨迹的分析 如果选择凸轮上与杆AB相接触的A点为动点，那么它的相对轨迹又是什么 例题5已知如图所示，h；；求：AB杆的速度解：取AB杆端点A为动点，凸轮为动系nOABhOCvavrve 同样可以选择凸轮的中心C为动点，它的相对轨迹分析 CO1O3rAD例题6求：O1A杆的角速度已知：轮的半径为r，角速度为ω，OC处于铅直位置时，运动演示 动点动系的选取以及相关运动分析 CO1O3rAD解：取轮心C为动点，O1A杆为动系vavrve2例题6求：O1A杆的角速度已知：轮的半径为r，角速度为ω，OC处于铅直位置时， 例题7已知：AB杆的角速度为ω，且其始终与圆盘接触，求圆盘的速度。BAθωvrO运动演示 动点动系的选取以及相关运动分析 解：选圆心O点为动点，动系与AB杆固连BAθωvrOυaυrυe例题7已知：AB杆的角速度为ω，且其始终与圆盘接触，求圆盘的速度。 动点与动系选取原则动点与动系一般应选在不同的刚体上。动点相对于动系的相对轨迹应易于确定。（1）对于没有约束联系的，一般可根据题意选取所研究的点为动点，如雨滴、矿石；而动系固定在另一运动的物体上，如车辆、传送带。 （2）对于由主动件和被动件组成的机构，要根据约束与被约束的性质确定动点与动系。 （3）在这样的机构中，一个构件上总有一个点始终被另一个构件所约束。这时，以被约束的点作为动点，在约束动点的构件上建立动系，相对运动轨迹便是约束构件的轮廓线或者约束动点的轨道。 （4）对于特殊问题，进行特殊处理。CO1O3rACOAB M§7.3牵连运动为平动时的点加速度合成定理Oyxzi′j′k′y′x′z′O′rr′ Mr′Oyxzri′j′k′y′x′z′O′ 加速度合成定理——当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于其牵连加速度与相对加速度的矢量和。大小方向大小方向大小方向大小方向大小方向大小方向对于平面问题最多可求解二个求知量其投影式 例题8已知：OA＝l；＝t＝60°求：T型杆的加速度。COAB解：取滑块A为动点，T型杆为动系 OO1ARBCvavrve解：取滑块A为动点圆弧型滑道为动系例题9已知：OA=R=10cm；=4rad/s;=30°求：T型杆的速度和加速度 OO1ARBCaeaaA将上式向Ay轴投影y解得： OO1ARBC例题10已知：OA=R=10cm；=4rad/s;=30°求：T型杆的速度和加速度解：取建立图示坐标系x OO1ABCD60°30°vA解：取CD杆上C点为动点，三角板ABC为动系vavrve例题11已知：OA＝r；=const，OA∥O1B，OA＝O1B求：CD杆的速度和加速度 OO1ABCD60°30°aaaraeaAy将上式向Ay轴投影解：取CD杆上C点为动点，三角板ABC为动系例题11已知：OA＝r；=const，OA∥O1B，OA＝O1B求：CD杆的速度和加速度 关于运动的相对性结论与讨论运动分析、速度与加速度分析中要特别注意运动的相对性，也就是对于不同的参考系，有不同的运动方程、速度和加速度。 结论与讨论 结论与讨论 选择动点和动系的原则动点和动系应分别选择在两个不同的刚体上。动点和动系的选择应使相对运动的轨迹简单、直观。结论与讨论 选择动点和动系的原则结论与讨论 选择动点和动系的原则结论与讨论 选择动点和动系的原则结论与讨论 选择动点和动系的原则结论与讨论 选择动点和动系的原则结论与讨论 选择动点和动系的原则结论与讨论 AB杆的运动分析结论与讨论简化 AB杆的运动分析结论与讨论 结论与讨论牵连运动：动系相对于定系的运动。一.本章研究同一个点相对于两个不同参考系运动之间的关系。由于动点相对于动参考坐标系有运动、相对于定参考坐标系有运动，动参考坐标系相对于定参考系有运动，因此出现了三种运动形式：相对运动：动点相对于动系的运动；绝对运动：动点相对于定系的运动； 结论与讨论vr—相对速度，动点相对于动系的速度。二.点的速度合成定理va—绝对速度，动点相对于定系的速度；ve—牵连速度，动系上与动点重合之点的速度；ar—相对加速度，动点相对于动系的加速度。三.牵连运动为平动时点的加速度合成定理aa—绝对加速度，动点相对于定系的加速度；ae—牵连加速度，动系上与动点重合之点的加速度；