建筑结构课件模块3课件--钢筋混凝土受弯构件计算能力训练.ppt

模块三钢筋混凝土受弯构件计算能力训练【教学目标】能力目标：弄懂梁、板的配筋构造;学会单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式的推导过程，并能利用该公式进行截面设计和校核；能够利用双筋矩形正截面承载力计算公式进行截面的设计与复核；能够利用T型截面梁正截面承载力计算理论进行T型截面梁受弯构件正截面设计与校核；能理解受弯构件斜截面配筋计算理论，并能够进行斜截面的配筋计算；能够读懂抵抗弯矩图，并能够绘制抵抗弯矩图；能够掌握挠度计算和裂缝验算的计算方法。知识目标：通过学习掌握钢筋混凝土受弯构件正截面和斜截面的配筋计算和截面的承载力校核，以及挠度与裂缝宽度的验算，熟悉建筑结构设计规范；具备从事工作必备的钢筋混凝土专业知识态度养成目标：培养严密的逻辑思维能力和严谨的工作作风，为以后的工作奠定良好的基础。课题1受弯构件的一般构造要求课题2单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算课题3单筋矩形截面受弯构件正截面设计与复核课题4双筋矩形截面受弯构件正截面设计与复核课题5T形截面梁正截面正截面承载力设计与复核 模块三钢筋混凝土受弯构件计算能力训练【教学要求】课题6受弯构件斜截面配筋计算课题7抵抗弯矩图的绘制课题8梁的挠度计算课题9裂缝宽度验算模块小结习题能力训练项目 引例1钢筋混凝土梁是建筑物中的主要受力构件，钢筋混凝土梁的是否安全，是建筑物能否正常工作的关键。图3.1所示为汶川地震某建筑物底层楼梯平台梁受到破坏时的现场图片，请大家结合这幅图片，掌握钢筋混凝土梁正截面破坏的3种形态，了解裂缝的相关知识。 引例2下面两幅图为某施工现场梁的受剪破坏图，请大家结合下图3.2，掌握受弯构件斜截面配筋，并了解梁斜截面破坏的3种形态 一、截面形状及尺寸1.截面形状工程结构中的梁和板的区别在于：梁的截面高度一般大于自身的宽度，而板的截面高度则远小于自身的宽度。梁的截面形状常见的有矩形、T形、工字形、箱形、倒L形等；板的截面形状常见有矩形、槽形及空心形等，如下图所示。课题1受弯构件的一般构造要求 2.截面尺寸受弯构件的截面尺寸的确定，既要满足承载能力的要求，也要满足正常使用的要求，同时还要满足施工方便的要求。也就是说，梁、板的截面高度h与荷载的大小、梁的计算跨度(l0)有关。一般根据刚度条件由设计经验确定。工程结构中梁的截面高度可参照表3-11选用。同时，考虑便于施工和利于模板的定型化，构件截面尺寸宜统一规格，可按下述要求采用：不需要做变形验算的梁的截面最小高度说明：l0为梁的计算跨度；当l0>9m时表中数值应乘以1.2的系数；悬臂梁的高度指其根部的高度。 板的宽度一般比较大，设计计算时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。其厚度应满足(如已满足则可不进行变形验算)：①单跨简支板的最小厚度不小于l0/35；②多跨连续板的最小厚度不小于l0/40；③悬臂板的最小厚度(指的是悬臂板的根部厚度)不小于l0/12。同时，应满足下表现浇钢筋混凝土板的最小厚度的规定。 二、梁板的配筋1、梁的配筋 1）纵向受力钢筋单筋截面双筋截面只在受拉区配置纵向受力钢筋的受弯构件同时在梁的受拉区和受压区配置纵向受力钢筋的受弯构件梁纵向受力钢筋的常用直径d=12-25mm。当h＜300mm时，d≥8mm；当h≥300mm时，d≥10mm。2）架立钢筋架立钢筋设置在受压区外缘两侧，并平行于纵向受力钢筋。作用：a固定箍筋位置以形成梁的钢筋骨架；b承受因温度变化和混凝土收缩而产生的拉应力，防止发生裂缝。c受压区配置的纵向受压钢筋可兼作架立钢筋。 架立钢筋的直径与梁的跨度有关，其最小直径不宜小于下表所列数值。3）弯起钢筋钢筋的弯起角度一般为45°，梁高h＞800mm时可采用60°。梁中箍筋和弯起钢筋的最大间距 弯起钢筋的形式 4）箍筋按计算不需要箍筋的梁，应按照下述规定确定箍筋：A当梁的截面高度h＞300mm，应沿梁全长按构造配置箍筋；B当h=150～300mm时，可仅在梁的端部各1/4跨度范围内设置箍筋，但当梁的中部1/2跨度范围内有集中荷载作用时，仍应沿梁的全长设置箍筋；C若h＜150mm，可不设箍筋。箍筋应根据计算确定箍筋直径当梁截面高度h≤800mm时，不宜小于6mm；当h＞800mm时，不宜小于8mm。箍筋的常用直径为6、8、10mm。图3.7箍筋的肢数与形式（a）单肢；（b）双肢；（c）四肢；（d）封闭；（e）开口箍筋的形式：开口式、封闭式 图3.8箍筋的布置1—箍筋箍筋是受拉钢筋，必须有良好的锚固。其端部应采用135°弯钩，弯钩端头直段长度不小于50mm，且不小于5d。注意：当梁与钢筋混凝土梁或柱整体连接时，支座内可不设置箍筋。5）纵向构造钢筋及拉筋1-架立筋；2-腰筋；3-拉筋当梁的腹板高度hw≥450mm时，应在梁的两个侧面沿高度配置纵向构造钢筋（亦称腰筋），并用拉筋固定 图3.10纵向受力钢筋和分布钢筋2、板的配筋板通常只配置纵向受力钢筋和分布钢筋当h≤150mm时，不宜大于200mm；当h＞150mm时，不宜大于1.5h，且不宜大于300mm。1）受力钢筋常用直径：6、8、10、12mm。钢筋间距：板的受力钢筋间距通常不宜小于70mm。 2）分布钢筋A固定受力钢筋的位置，形成钢筋网；B将板上荷载有效地传到受力钢筋上去；C防止温度或混凝土收缩等原因沿跨度方向的裂缝。分布钢筋的作用：分布钢筋宜采用HPB235、HRB335级钢筋，常用直径为6、8mm。分布钢筋应沿受力钢筋直线段均匀布置，并且受力钢筋所有转折处的内侧也应配置。 三、混凝土的保护层定义：钢筋外边缘至混凝土表面的距离称为钢筋的混凝土保护层厚度，用c表示钢筋净距、保护层及有效高度（a）单排受力钢筋；（b）双排受力钢筋作用：A保护钢筋不致锈蚀，保证结构的耐久性；B保证钢筋与混凝土间的粘结；C在火灾等情况下，避免钢筋过早软化。 混凝土保护层最小厚度注：1.基础中纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度不应小于40mm；当无垫层时不应小于70mm。2.处于一类环境中且由工厂生产的预制构件，当混凝土强度等级不低于C20时，其保护层厚度可按表中规定减少5mm，但预制构件中的预应力钢筋的保护层不应小于15mm；处于二类环境且由工厂生产的预制构件，当表面采取有效保护措施时，保护层厚度可按表中一类环境数值采用。3.预制钢筋混凝土受弯构件钢筋端头的保护层厚度不应小于10mm；预制肋形板主肋钢筋的保护层厚度应按梁的数值取用。4.板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不应小于表中相应数值减10mm，且不小于10mm。梁、柱箍筋和构造钢筋的保护层不应小于15mm。 四、钢筋的弯钩、锚固与连接1.钢筋的弯钩为了增加钢筋在混凝土内的抗滑移能力和钢筋端部的锚固作用，绑扎钢筋骨架中的受拉光面钢筋末端应做弯钩。2.钢筋的锚固钢筋混凝土构件中，某根钢筋若要发挥其在某个截面的强度，则必须从该截面向前延伸一个长度，以借助该长度上钢筋与混凝土的粘结力把钢筋锚固在混凝土中，这一长度称为锚固长度。钢筋的锚固长度取决于钢筋强度及混凝土强度，并与钢筋外形有关。它根据钢筋应力达到屈服强度时，钢筋才被拔动的条件确定。（1）当计算中充分利用钢筋的抗拉强度时，普通受拉钢筋的锚固长度la按下式计算：锚固钢筋的外形系数α 钢筋的最小锚固长度mm注：1、表中横线以下的数值为当计算中充分钢筋的抗压强度时，受压钢筋的锚固长度。2、纵向受拉钢筋的锚固长度在任何情况下不应小于250mm。 3.钢筋的连接钢筋的连接形式：绑扎搭接、机械连接或焊接GB50010-2002《混凝土结构设计规范》规定：轴心受拉及小偏心受拉构件的纵向受力钢筋不得采用绑扎搭接接头；直径大于28mm的受拉钢筋及直径大于32mm的受压钢筋不宜采用绑扎搭接接头。钢筋连接的原则是：绑扎接头应设置在受力较小处，同一根钢筋上应尽量少设接头；机械连接接头能产生较牢固的连接力，所以应优先采用机械连接。1）绑扎搭接接头工作原理：通过钢筋与混凝土之间的粘结强度来传递钢筋的内力纵向受拉钢筋绑扎搭接接头的搭接长度应根据位于同一连接区段内的钢筋搭接接头面积百分率按下式计算，且在任何情况下均不应小于300mm，即 受拉钢筋搭接长度修正系数纵向受压钢筋采用搭接连接时，其受压搭接长度不应小于计算的受拉搭接长度的70%，且在任何情况下均不应小于200mm。同一连接区段内的纵向受拉钢筋绑扎搭接接头 同一构件中相邻纵向的绑扎搭接接头宜相互错开。在纵向受力钢筋搭接长度范围内应配置箍筋，其直径不应小于搭接钢筋较大直径的25%。当钢筋受拉时，箍筋间距s不应大于搭接钢筋较小直径的5倍，且不应大于100mm；当钢筋受压时，箍筋间距s不应大于搭接钢筋较小直径的10倍，且不应大于200mm。当受压钢筋直径大于25mm时，还应在搭接接头两个端面外100mm范围内各设置两个箍筋。需要注意的是，上述搭接长度不适用于架立钢筋与受力钢筋的搭接。架立钢筋与受力钢筋的搭接长度应符合下列规定：架立钢筋直径小于10mm时，搭接长度为100mm；架立钢筋直径大于或等于10mm时，搭接长度为150mm。2）机械连接接头纵向受力钢筋机械连接接头宜相互错开。钢筋机械连接接头连接区段的长度为35d（d为纵向受力钢筋的较大直径）。在受力较大处设置机械连接接头时，位于同一连接区段内纵向受拉钢筋机械连接接头面积百分率不宜大于50%，纵向受压钢筋可不受限制；在直接承受动力荷载的结构构件中不应大于50%。3）焊接接头纵向受力钢筋的焊接接头应相互错开。钢筋机械连接接头连接区段的长度为35d（d为纵向受力钢筋的较大直径）且不小于500mm。位于同一连接区段内纵向受拉钢筋的焊接接头面积百分率不应大于50%，纵向受压钢筋可不受限制。 课题2矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢筋配率有关。0bhAs=r 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。梁的正截面破坏（a）适筋梁；（b）超筋梁；（c）少筋梁形过1、适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁，该类梁的破坏成为适筋破坏。以下为正截面破坏的三个阶段。第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系。当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩Mcr。Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）适筋梁工作的三个阶段当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形。第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度fy，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩My。它标志截面进入第Ⅱ阶段末，以Ⅱa表示。 第Ⅲ阶段（破坏阶段）弯矩继续增加，受拉钢筋的应力保持屈服强度不变，钢筋的应变迅速增大，促使受拉区混凝土的裂缝迅速向上扩展，受压区混凝土的塑性特征表现得更加充分，压应力呈显著曲线分布。到本阶段末（即Ⅲa阶段），受压边缘混凝土压应变达到极限压应变，受压区混凝土产生近乎水平的裂缝，混凝土被压碎，甚至崩脱，截面宣告破坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩Mu。Ⅲa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据。由上述可知，适筋梁的破坏始于受拉钢筋屈服。从受拉钢筋屈服到受压区混凝土被压碎（即弯矩由My增大到Mu），需要经历较长过程。由于钢筋屈服后产生很大塑性变形，使裂缝急剧开展和挠度急剧增大，给人以明显的破坏预兆，这种破坏称为延性破坏。适筋梁的材料强度能得到充分发挥。 2、超筋梁纵向受力钢筋配筋率大于最大配筋率的梁称为超筋梁，该类梁的破坏成为超筋破坏。这种梁由于纵向钢筋配置过多，受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限压应变被压碎而破坏。破坏时钢筋的应力还未达到屈服强度，因而裂缝宽度均较小，且形不成一根开展宽度较大的主裂缝，梁的挠度也较小。这种单纯因混凝土被压碎而引起的破坏，发生得非常突然，没有明显的预兆，属于脆性破坏。实际工程中不应采用超筋梁。3、少筋梁配筋率小于最小配筋率的梁称为少筋梁，该类梁的破坏成为少筋破坏这种梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，不但开展宽度大，而且沿梁高延伸较高。一旦出现裂缝，钢筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚至被拉断。在此过程中，裂缝迅速开展，构件严重向下挠曲，最后因裂缝过宽，变大而丧失承载力，甚至被折断。这种破坏也是突然的，没有明显预兆，属于脆性破坏。实际工程中不应采用少筋梁。 混凝土应力－应变关系二、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算1、计算原则1）基本假定①平截面假定，即构件正截面弯曲变形后仍保持一平面，即在三个阶段中，截面上的应变沿截面高度为线性分布。②混凝土应力—应变关系钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不得大于其强度设计值fy。③不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。④受压混凝土采用理想化的应力－应变关系（见图3.17），当混凝土强度等级为C50及以下时，混凝土极限压应变=0.0033。 2）等效矩形应力图满足以下两个条件：⑴受压区混凝土压应力合力C值的大小不变，即两个应力图形的面积应相等；⑵合力C作用点位置不变，即两个应力图形的形心位置应相同。 换算为等效矩形应力图的混凝土抗压强度可称为等效混凝土抗压强度即α1fc，相应的换算受压区高度为x，x=β1xc，系数β1是混凝土受压区高度x与中和轴高度xc的比值。 3）适筋梁与超筋梁的界限——界限相对受压区高度比较适筋梁和超筋梁的破坏，前者始于受拉钢筋屈服，后者始于受压区混凝土被压碎。理论上，二者间存在一种界限状态，即所谓界限破坏。我们将受弯构件等效矩形应力图形的混凝土受压区高度与截面有效高度之比称为相对受压区高度，用表示适筋梁界限破坏时等效受压区高度与截面有效高度之比称为界限相对受压区高度，用表示。值是用来衡量构件破坏时钢筋强度能否充分利用的一个特征值。若>，构件破坏时受拉钢筋不能屈服，表明构件的破坏为超筋破坏；若≤，构件破坏时受拉钢筋已经达到屈服强度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。 4）适筋梁与少筋梁的界限——截面最小配筋率ρmin理论上讲，最小配筋率的确定原则是：配筋率为ρmin的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩Mcr（Mcr为按Ia阶段计算的开裂弯矩） 2、基本计算公式力平衡条件力矩平衡条件{ 1）为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb或x≤ξbh0，其中ξ、ξb分别称为相对受压区高度和界限相对受压区高度；2）防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin或As≥As，min，As，min=ρminbh，其中ρmin为截面最小配筋率。取x=ξbhb，即得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式： 课题3单筋矩形截面受弯构件正截面设计与复核单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算，可以分为有两类问题：一类是截面设计问题，另一是复核己知截面的承载力问题。一、截面设计1、基本公式法己知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b、h求：所需受拉钢筋截面面积As　　计算步骤如下：　1）确定截面有效高度h0h0=h-as式中h—梁的截面高度；as—受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离，可按as=c+d/2进行计算，但在实际进行承载力计算时，室内正常环境下的梁、板，as可近似按表3-12取用。 2）计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁若x≤ξbh0，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。3）计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁，即若As≥ρminbh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应取As=ρminbh。 4）选配钢筋计算出的As，在表格中绝大多数情况下不会敲好存在，因此我们选用的配筋面积一般在5%的范围内进行上下浮动，即As（实际）=（1±5％）As5）验算配筋率。检查截面实际配筋率是否低于最小配筋率，即ρ》ρmin或As》ρminbh,否则取ρ=ρmin，则  As=ρminbh。2、基本表格法己知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b、h求：所需受拉钢筋截面面积As计算步骤如下：（1）求： （2）根据查出或令系数（3）求As：则（4）选配钢筋计算出的As，在表格中绝大多数情况下不会恰好存在，因此我们选用的配筋面积一般在5%的范围内进行上下浮动，即As（实际）=（1±5％）As 5）验算配筋率检查截面实际配筋率是否低于最小配筋率，即ρ≥ρmin或As≥ρminbh,否则取ρ=ρmin，则  As=ρminbh。二、截面复核已知截面尺寸b、h及As，混凝土和钢筋等级，求Mu，1)验算ρmin若配筋过少，应修改设计2)确定x3)验算ρmax4)计算Mu若得x得Mu超筋取 应用案例3-1某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值M=80kN·m，梁的截面尺寸b×h=200×450mm，采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。【解】查表得fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518　（1）确定截面有效高度h0　假设纵向受力钢筋为单层，则h0=h-35=450-35=415mm　（2）计算x，并判断是否为超筋梁=415-=91.0mm＜=0.518×415=215.0mm不属超筋梁。 （3）计算As，并判断是否为少筋梁，即=1.0×11.9×200×91.0/360=601.6mm20.45ft/fy=0.45×1.27/360=0.16%＜0.2%，取ρmin=0.2%As，min=0.2%×200×450=180mm2＜As=601.6mm2不属少筋梁。（4）选配钢筋选配414（As=615mm2）【案例点评】本案例是根据已知标准荷载，通过计算，确定单筋矩形截面的配筋问题，对于这种类型的问题要注意进行判断。 应用案例3-2某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，计算跨度=6m采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。【解】查表得fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fy=300N/mm2，ξb=0.550，α1=1.0，结构重要性系数=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7（１）计算弯矩设计值M钢筋混凝土重度为25kN/m3，故作用在梁上的恒荷载标准值为：gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m　　简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为： 【案例点评】本案例是通过计算单筋矩形截面的承载力确定截面的配筋问题，对这种类型的问题要注意计算跨中弯矩时不要忽略掉。 【案例点评】本案例是通过计算截面梁的承载力，复核单筋矩形截面是否安全问题，对这种类型的问题要注意题干中的M是用来最后比较的，不是用来计算的。 课题4双筋矩形截面受弯构件正截面设计与复核一、采用双筋截面的条件(1)弯矩很大，同时按单筋矩形截面计算所得的ξ又大于ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；(2)在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩。此外，配置受压钢筋可以提高截面的延性，因此在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。由于受压钢筋在纵向压力作用下易产生压曲而导致钢筋侧向凸出，将受压区保护层崩裂，从而使构件提前发生破坏，降低构件的承载力。为此，必须配置封闭箍筋防止受压钢筋的压曲，并限制其侧向凸出。为保证有效防止受压钢筋的压曲和侧向凸出，《规范》规定箍筋的间距s不应大于15倍受压钢筋最小直径和400mm；箍筋直径不应小于受压钢筋最大直径的1／4。上述箍筋的设置要求是保证受压钢筋发挥作用的必要条件。二、计算公式与适用条件1.计算公式 基本公式： 基本公式分解将Mu可分解为两部分 第一部分：第二部分： 2、适用条件1)为了保证受拉钢筋屈服，不发生超筋梁脆性破坏，保证受压钢筋在构件破坏以前达到屈服强度，应满足之一 2)为了使受压钢筋能达到抗压强度设计值，应满足不满足条件时，对受压钢筋取矩近似取计算分为两类：截面设计和截面校核。 三、截面设计1、已知M，令M=Mu，截面尺寸b、h，混凝土和钢筋等级，求As、A´s。有三个未知数As、A´s和x。1)首先验算是否有必要采用双筋截面不满足下式可设计成双筋截面。2)计算A´s若按双筋截面设计，有三个未知数，为了充分利用受压区混凝土，以减少钢筋总的用量，并考虑到设计方便，取ξ=ξb，这样，就减少了一个未知数，还有两个未知数As、A´s 令若若满足要求取3)计算As令若取 2、已知M，令M=Mu，截面尺寸b、h，混凝土和钢筋等级，且A´s。求As。有两个未知数As和x。1)求Mu22)求Mu13)求As14)求As25)求As1)若将A´s作为未知,重新计算2)若取3)若较大时按单筋截面计算所得的As有可能要小，取较小者 四、截面复核已知截面尺寸b、h和As、A´s，混凝土和钢筋等级，求Mu1)求ξ2)根据ξ的不同，分别按下列情况求Mu令(1)若(2)若max(3)若3)要求M≤Mu。特别提示：在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核的问题，都必须求出混凝土受压区高度x值。 【应用案例3-4】已知矩形梁的截面尺寸b×h＝250mm×500mm，承受弯矩设计值M=300kN·m，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400级，环境类别为一类，结构的安全等级为二级，试计算所需配置的纵向受力钢筋面积。【解】（1）设计参数：C30混凝土，查得：fc=14.3N/mm2、ft=1.43N/mm2、α1=1.0，环境类别为一类，假设受拉钢筋为双排配置，as=60mm，h0=500-60=440mm，HRB400级钢筋，查得fy=360N/mm2、=360N/mm2，查表得ξb=0.518。（2）计算系数αs、ξ若截面尺寸和混凝土的强度等级不能改变，则应设计成双筋截面。 （3）计算、取，（4）选钢筋受压钢筋选用214，；受拉钢筋选用820，【案例点评】本案例是常见截面设计中的配筋计算问题算，对这种类型的构件要重点注意的是对设计成单筋截面还是设计成双筋截面的判断。 应用案例3-6已知矩形梁的截面尺寸b×h＝200mm×400mm，环境类别为二类b。承受弯矩设计值M=120kN·m，混凝土强度等级为C30，钢筋采HRB335级。受拉钢筋为425（=1473mm2），受压钢筋为216（=402mm2），截面配筋如图3.24所示，试验算此截面是否安全。【解】（1）设计参数C30混凝土fc=14.3N/mm2、ft=1.43N/mm2、α1=1.0，环境类别为二类b，c=35mm，as=35+25/2=47.5mm，h0=400-47.5=352.5mm，HRB335级钢筋=300N/mm2，ξb=0.55。（2）计算受压区高度x（3）计算受弯承载力Mu ==132.5KN.m>M=120KN.m所以截面安全。【案例点评】本案例是截面复核的问题，对这种类型的构件要重点注意题干中的弯矩设计值M用来比较的，计算时不要采用。 课题5T形截面梁正截面承载力设计与复核 课题5T形截面梁正截面承载力设计与复核一、概述矩形截面受弯构件在破坏时，受拉区混凝土早已开裂，且抗拉强度低，对截面受弯承载力的贡献小，受弯构件的承载力计算时，不考虑受拉混凝土的作用。可将受拉区混凝土的一部分去掉，将受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承载力计算值与原有矩形截面完全相同，不仅可以节约混凝土，而且可减轻自重。I形和箱形截面受弯构件可以看作T形截面受弯构件。 T形截面受弯构件广泛应用于肋形楼盖的主、次梁，预制槽形板，双T屋面板中。I形截面受弯构件用于吊车梁、薄腹屋面梁中。箱形截面受弯构件则在桥梁中较为常见。离腹板越远，受压翼缘压应力与腹板受压区压应力相比，将明显减小，翼缘与腹板共同受压的有效翼缘宽度是有限的。 二、两类T形截面的判别第一类T形截面中和轴在翼缘内第二类T形截面中和轴在梁肋内 第一类T形截面可按宽度为b´f的矩形截面计算适用条件为了防止超筋破坏较小易于满足，一般不用校核。为了防止少筋破坏ρ是对梁肋部计算的。三、计算公式与适用条件 第二类T形截面 适用条件为了防止少筋破坏计算分为两类：截面设计和截面校核。易于满足，一般不用校核。为了防止超筋破坏 1、截面设计已知截面承受的弯矩设计值M，截面尺寸，混凝土和钢筋等级，求受拉钢筋面积。若为第一类T形截面，计算方法与b´f×h的单筋矩形梁完全相同；若为第二类T形截面，可直接代入公式，求解x和As。四、设计计算方法 为了避免解二次方程，把截面的受弯承载力分解为两部分。第一部分：第二部分：则可考虑增加截面尺寸、提高混凝土强度等级或配置受压钢筋而设计成双筋T形截面。若 2、截面复核已知截面尺寸，混凝土和钢筋等级，受拉钢筋面积，求Mu，验算是否满足利用或判别截面类型若为第一类T形截面，计算方法与b´f×h的单筋矩形梁完全相同；若为第二类T形截面，可直接代入公式。 应用案例3-7已知一肋梁楼盖的次梁，跨度为6m，间距为2.4m，截面尺寸如图3.1.28（a）所示。环境类别为一类，结构的安全等级为二级。跨中最大弯矩设计值M=95kN·m，混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级，求次梁纵向受拉钢筋面积【解】（1）设计参数C20混凝土fc=9.6N/mm2、ft=1.1N/mm2、α1=1.0，环境类别为一类，c=30mm，a=40mm，h0=450-40=410mm，HRB335级钢筋fy=300N/mm2，ξb=0.55。 （2）确定翼缘计算宽度按梁跨度l0考虑按梁净距sn考虑按翼缘高度考虑当时，翼缘不受此项限制。翼缘计算宽度取三者中的较小值，所以次梁截面如图所示。（3）判别T形截面类型属于第一类T形截面。 （4）计算系数、（5）计算受拉钢筋面积 选用320，（6）验算最小配筋率ρ1同时ρ1＞0.2%满足要求，其截面配筋如图所示。【案例点评】本案例为截面设计中的配筋设计类的问题，对这种类型的构件要注意验算配筋率。 应用案例3-9已知T形梁截面尺寸b=250mm，h＝750mm，，，截面尺寸及配筋如图所示。承受弯矩设计值M=290kN·m，混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级，受拉钢筋为618（，两排配置），试复核该截面是否安全？【解】(1)设计参数C20混凝土fc=9.6N/mm2、ft=1.1N/mm2、α1=1.0，HRB335级钢筋fy=300N/mm2，ξb=0.55，h0=750-60=690mm。(2)判别T形截面类型属于第一类T形截面。（3)计算相对受压区高度 （4）计算受弯承载力Mu【案例点评】本案例是截面承载力校核的问题，通过计算截面的最大承载力来校核在给定的承载力下构件是否安全。所以截面安全 一、概述钢筋混凝土受弯构件除承受弯矩外，一般还同时承受剪力。在弯剪区，会沿着斜向裂缝发生斜截面破坏。斜截面破坏的形式有受剪和受弯破坏两类。工程设计中，斜截面受剪承载力是通过计算由混凝土、箍筋和弯起钢筋来承担；斜截面受弯承载力则是通过构造措施来满足的。通常，板具有足够的斜截面承载力，故受弯构件斜截面承载力主要是研究梁及厚板。梁具有一个合理的截面尺寸，并配置箍筋或配置弯起钢筋。箍筋、弯起钢筋统称为腹筋。有箍筋、弯起钢筋和纵向钢筋的梁称为有腹筋梁；无箍筋和弯起钢筋但有纵向钢筋的梁称为无腹筋梁。课题6受弯构件斜截面配筋计算 二、受弯构件斜截面承载力试验研究2.无腹筋梁斜截面破坏的主要形态影响无腹筋梁斜截面受剪破坏形态的主要因素为：剪跨比a/h0（集中荷载）或跨高比l0/h0（均布荷载），主要破坏形态有斜拉、剪压和斜压三种。1、剪跨比λ集中力到支座之间的距离a称为剪跨，剪跨a与梁的有效高度h0的比值则称为计算剪跨比λ 无腹筋梁出现相互平行的腹剪斜裂缝，主压应力超过混凝土的抗压强度，沿斜向压坏，破坏时斜裂缝多而密，称为斜压破坏。1)斜压破坏破坏取决于混凝土的抗压强度，箍筋尚未达到屈服强度且破坏是突发性的，为脆性破坏。剪跨比较小(λ<1)时。 2)剪压破坏剪跨比适中(1≤λ≤3)斜裂缝出现后，随荷载的逐渐增大，其中一条延伸较长、开展较宽的斜裂缝发展成临界斜裂缝，向梁顶混凝土受压区发展。到达破坏荷载时，斜裂缝上端混凝土被压碎，破坏时剪压区的混凝土在压应力、剪应力及荷载产生的竖向局部压应力的共同作用下达到复合受力的极限强度，破坏取决于混凝土的剪压复合强度，其承载能力高于斜拉破坏的情况。设计时应将构件控制为剪压破坏类型。 3)斜拉破坏剪跨比较大(λ>3)时斜裂缝一旦出现就很快向梁顶发展，形成临界裂缝，将残余混凝土截面斜向撕劈成两半而破坏，同时沿纵筋产生劈裂裂缝。斜拉破坏是由于受压区混凝土截面面积急剧减小，梁的承载力相当低，取决于混凝土的抗拉强度，破坏荷载和斜裂缝出现时的开裂荷载差不多，无明显征兆，具有很大脆性和危险性，设计时按构造要求设置腹筋可防止斜拉破坏。 不同剪跨比的无腹筋梁的破坏形态和承载能力虽有不同，但达到承载力时梁的挠度均不大，且破坏后荷载均急剧下降。无腹筋梁的剪切破坏均为脆性破坏的性质，其中斜拉破坏更为明显。破坏时承载能力各不相同，斜压破坏时抗剪能力最大，其次是剪压，斜拉最小。 3.有腹筋梁斜截面破坏的主要形态有腹筋梁的破坏类型与无腹筋梁相类似，也有三种情况:剪压破坏、斜压破坏和斜拉破坏。试验表明，其破坏的类型和承载能力是受众多因素影响的，主要有：按斜压破坏(λ<1)、剪压破坏(1<λ<3)和斜拉破坏(λ>3)的顺序变化，其受剪承载力则逐渐减弱。当λ>3时，剪跨比的影响将不明显。1）剪跨比（集中荷载）或高跨比（均布荷载） 剪跨比一定时，梁的受剪承载力随混凝土强度fcu的提高而增大，两者基本为线性关系。2)混凝土强度剪跨比λ<1时为斜压破坏，取决于混凝土的抗压强度；剪跨比λ>3时为斜拉破坏，取决于混凝土的抗拉强度；剪跨比1≤λ≤3时为剪压破坏，受剪承载力与混凝土强度的压剪复合受力强度有关。 第5章受弯构件斜截面承载力由于纵筋的增加相应地加大了剪压区混凝土的高度，间接地提高了梁的抗剪能力。3)纵筋配筋率纵筋的增加提高了销栓作用，同时限制了斜裂缝的发展。影响程度和剪跨比有关，剪跨比λ较小时，纵筋影响明显；剪跨比λ较大时，纵筋的影响程度减小。 4)箍筋配箍率及箍筋强度梁的斜截面受剪承载力随配箍率与箍筋强度的乘积的增大而提高，两者呈线性关系。 5）截面形式T形、I形截面有受压翼缘，增加了剪压区的面积，对斜拉破坏和剪压破坏的受剪承载力可提高（20％），但对斜压破坏的受剪承载力并没有提高。一般情况下，忽略翼缘的作用，只取腹板的宽度当作矩形截面梁计算构件的受剪承载力，其结果偏于安全。斜裂缝的骨料咬合力和纵向钢筋的销栓作用对斜截面受剪承载力有一定的影响。6)影响斜截面受剪承载力的其他因素加载方式（梁顶或中间加载）和受力类型（简支梁或连续梁）对斜截面承载力也有一定的影响。截面尺寸对无腹筋梁的受剪承载力有较大的影响，尺寸大的构件，破坏时的平均剪应力比尺寸小的构件要低。对T形梁，其翼缘大小对受剪承载力有影响。适当增加翼缘宽度，可提高受剪承载力25%，但翼缘过大，增大作用就趋于平缓。另外，梁宽增厚也可提高受剪承载力。 有腹筋梁沿斜截面破坏可能出现斜压破坏、斜拉破坏和剪压破坏三种破坏形态。工程设计中不允许出现斜压破坏和斜拉破坏的梁。通过构造措施，控制最大配箍率，即控制构件最小截面尺寸，防止发生斜压破坏；用配置一定数量的箍筋和保证必要的箍筋间距来防止斜拉破坏。对于常见的剪压破坏，通过受剪承载力计算给予保证。受剪承载力计算公式就是依据剪压破坏特征建立的。三、斜截面的承载力计算公式及使用条件1、计算公式 有箍筋和弯起钢筋的简支梁，斜截面上的抗剪力有混凝土剪压区的剪力和压力、箍筋和弯起钢筋的抗力、纵筋的抗力、纵筋的销栓剪力、骨料咬合力等。《规范》采用半理论半经验方法建立受剪承载力计算公式1）无弯起钢筋，仅配箍筋时对矩形、T形及I形截面一般受弯构件 对集中荷载作用下的独立梁2）同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件2.计算公式的适用范围为了防止发生斜压及斜拉这两种严重脆性的破坏形态，必须控制构件的截面尺寸不能过小及箍筋用量不能过少，为此GB50010-2002《混凝土结构设计规范》给出了相应的控制条件。 1)截面限制条件为了防止斜压破坏，箍筋不能配得太多，或者说截面尺寸不能太小，《规范》规定对于T形或I形截面的简支受弯构件，当有实际经验时，可以放宽为如果上述条件不能满足，则必须加大截面尺寸或提高混凝土的强度等级。 当梁内配置一定数量的箍筋且其间距又不过大时，可防止发生斜拉破坏矩形、T形和I形截面一般受弯构件，当符合下列条件集中荷载为主的矩形、T形和I形截面的独立梁2)最小配箍率和构造配箍构造配箍 3、斜截面受剪承载力的位置1)支座边缘处的截面(截面1-1)，斜裂缝截面的受剪承载力计算，应取支座截面处的剪力；2)受拉区弯起钢筋弯起点处的截面(截面2-2、3-3)，对此斜裂缝截面，应取弯起钢筋弯起点处截面的剪力；3)箍筋截面面积或间距改变处的截面(截面4-4)，对此斜裂缝截面，应取箍筋直径或间距改变处截面的剪力；4)腹板宽度改变处的截面(截面5-5)对此斜裂缝截面，应取腹板宽度改变处截面的剪力； 四、斜截面配筋计算受弯构件斜截面承载力的计算有两类问题：截面设计和截面复核。截面尺寸能满足要求，否则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级1．截面设计1）确定计算截面位置，计算其剪力设计值2）复核截面尺寸构件截面尺寸通常在正截面受弯承载力计算时已确定，然后按斜截面受剪承载力的要求进行复核 3）确定是否需按计算配置箍筋配置腹筋有以下两种方法不必进行计算，可按构造配箍，否则应计算腹筋用量。4）计算腹筋(1)只配箍筋，不配弯起钢筋；(2)既配箍筋，又配弯起钢筋。 (1)只配箍筋，不配弯起钢筋，确定箍筋(2)既配箍筋，又配弯起筋 2．截面复核截面复核时，已知剪力设计值V、材料强度设计值fc和fyv及fy、截面尺寸b×h、腹筋数量n，s，Asv1或Asb等，要求复核斜截面受剪承载力Vu。复核步骤如下：应修改截面尺寸或停止继续计算⑴检查截面限制条件，如果不满足公式(2)如或应按构造配箍 (3)如或检查是否满足最小配箍率的要求均布荷载集中荷载弯起钢筋求Vu即可 应用案例3-10一承受均布荷载的矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=200mm×500mm,采用混凝土C30，箍筋HPB235级，环境类别一类，当采用8@200箍筋时，双肢箍，见图所示，试求该梁能够承担的最大剪力设计值V为多少？【解】1、已知条件h0=500-35=465mm,混凝土C30,fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2,箍筋HPB235级fyv=210N/mm2,8双肢箍，,n=22、复核截面尺寸及配箍率截面尺寸满足要求，不会发生斜压破坏。 所以不会发生斜拉破坏3、计算箍筋和混凝土承担的剪力值Vu所以该梁能承担的最大剪力设计值Vｕ=154.49kN【案例点评】本案例是斜截面设计的问题，对这种类型的构件要公式的正确运用。 应用案例3-12如图所示，一T形截面简支梁，承受一集中荷载，其设计值为P=400kN(忽略梁自重)，环境类别一类,采用混凝土C30，箍筋HRB335级，试确定箍筋数量。 【解】(1)已知条件h0=600-60=540mm,混凝土C30,fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2,箍筋HRB335级fyv=300N/mm2,(2)计算剪力设计值如图3.42所示，根据剪力的变化情况，将梁分AC和BC两段计算(3)验算梁截面尺寸：截面尺寸满足要求(4)箍筋的直径和间距的计算AC段：①剪跨比 ②判断是否需要按计算配置腹筋所以需要按计算配置腹筋③计算配置腹筋选10双肢箍，,n=2，代入上式得s≤132mm取s=125mmm。④配箍率验算配箍率 ，取。配筋图如图所示。BC段①剪跨比②判断是否需要按计算配置腹筋所以需要按计算配置腹筋③计算配置腹筋 选10双肢箍，,n=2，代入上式得s≤648mm根据构造s≤smax取s=250mm④配箍率所选箍筋直径和间距均符合构造要求，配筋如图所示。【案例点评】本案例是集中荷载作用下的T型梁斜截面的箍筋配置问题的计算，对这种类型的构件配筋计算时，要注意分段计算。GB50010-2002《混凝土结构设计规范》对T形、工字形截面梁不考虑翼缘对受剪的影响，仍按矩形梁计算。 课题7抵抗弯矩图的绘制一、抵抗弯矩图的概念抵抗弯矩图又称之为材料抵抗弯矩图，它是按梁实际配置的纵向受力钢筋所确定的各正截面所能抵抗的弯矩图形。它反映了沿梁长正截面上材料的抗力。在该图上竖向坐标表示的是正截面受弯承载力设计值Mu，也称为抵抗弯矩。以一单筋矩形截面构件为例来说明抵抗弯矩图的形成。若已知单筋矩形截面构件的纵向受力钢筋面积为As，每根钢筋截面积为Asi，则然后把构件的截面位置作为横坐标，而将其相应的抵抗弯矩Mu值连接起来，就形成了抵抗弯矩图。 二、抵抗弯矩图的绘制方法1.纵向受力钢筋沿梁长不变化时Mu的作法如图3.43所表示的是一根均布荷载作用下的钢筋混凝土简支梁，它已按跨中最大弯距计算所需纵筋为225+122。图3.43纵筋沿梁长不变化时的抵抗弯矩图 2.纵筋弯起时的抵抗弯矩图作法在简支梁设计中，一般不宜在跨中截面将纵筋截断，而是在支座附近将纵筋弯起抵抗剪力。如图3.44中所示，如果将4号钢筋在CE截面处弯起，由于在弯起过程中，弯起钢筋对受压区合力点的力臂是逐渐减小的，因而其抗弯承载力并不立即消失，而是逐渐减小，一直到截面DF处弯起钢筋穿过梁的中性轴基本上进入受压区后，才认为它的正截面抗弯作用完全消失。作图时应从C、E两点作垂直投影线与Mu图的轮廓线相交于c、e，再从D、F点作垂直投影线与Mu图的基线ab相交于d、f，则连线adcefb就为4号钢筋弯起后的抵抗弯矩图。图3.44纵筋弯起时的抵抗弯矩图 3.纵筋被截断时的抵抗弯矩图作法如图3.45所示为一钢筋混凝土连续梁中间支座的荷载弯矩图、抵抗弯矩图。从图中可知，1号纵筋在A-A截面(4号点)被充分利用，而到了B-B，C-C截面，按正截面受弯承载力已不需要1号钢筋了。也就是说在理论上1号纵筋可以在b、c点截断，当1号纵筋截断时，则在抵抗弯矩图上形成矩形台阶ab和cd。同样道理3号可从其理论截断点阶段。图3.45纵筋截断时的抵抗弯矩图 三、抵抗弯矩图的作用1.反映材料利用的程度很明显，材料抵抗弯矩图越接近荷载弯矩图，表示材料利用程度越高。2.确定纵向钢筋的弯起数量和位置纵向钢筋弯起的目的，一是用于斜截面抗剪，二是抵抗支座负弯矩。只有当材料抵抗弯矩图包住荷载弯矩图才能确定弯起钢筋的数量和位置。3.确定纵向钢筋的截断位置根据抵抗弯矩图上的理论断点，再保证锚固长度，就可以知道纵筋的截断位置。如图3.46所示。图3.46钢筋截断位置 四、满足斜截面受弯承载力的纵筋弯起位置为了保证构件的正截面受弯承载力，弯起钢筋与梁轴线的交点必须位于该钢筋的理论截断点之外。同时，弯起钢筋的实际起弯点必须伸过其充分利用点一段距离s，以保证纵向受力钢筋弯起后斜截面的受弯承载力。GB50010-2002《混凝土结构设计规范》规定s应小于ho/2 课题8梁的挠度计算GB50010-2002《混凝土结构设计规范》规定：结构构件承载力计算应采用荷载设计值；对于正常使用极限状态，结构构件应分别按荷载的标准组合、准永久组合或标准组合并考虑长期作用影响进行验算，并应保证变形、裂缝、应力等计算值不超过相应的规定限值。在一般建筑中，对混凝土构件的变形有一定的要求，主要是出于以下4方面的考虑：(1)保证建筑的使用功能要求结构构件产生过大的变形将损害甚至丧失其使用功能。例如，放置精密仪器设备的楼盖梁、板的挠度过大，将使仪器设备难以保持水平。(2)防止对结构构件产生不良影响主要是指防止结构性能与设计中的假定不符。例如，梁端的旋转将使支撑面积减小，支撑反力偏心距增大，当梁支撑在砖墙(或柱)上时，可能使墙体沿梁顶、底出现内外水平裂缝，严重时将产生局部承压或墙体失稳破坏等。(3)防止对非结构构件产生不良影响这包括防止结构构件变形过大会使门窗等活动部件不能正常开关；防止非结构构件如隔墙及天花板的开裂、压碎或其他形式的破坏等。(4)保证人们的感觉在可接受程度之内 一、钢筋混凝土构件抗弯刚度的计算1、弹性单一材料梁的变形计算承受均布荷载标准值的简支梁，其跨中挠度为跨中承受集中荷载标准值的简支梁，其跨中挠度为由材料力学可知，上述变形计算公式应满足以下两个条件：(1)梁变形后要满足平截面假定；(2)梁的截面抗弯刚度为常数。【特别提示】钢筋混凝土梁主要有混凝土和钢筋两种材料组成，为非纯弹性构件，在理论上不满足以上两个条件，为此要通过试验来分析是否可采用以上公式。 2、钢筋混凝土梁受弯变形试验分析钢筋混凝土构件在受力过程中其抗弯刚度不是一个定值，而是随着荷载的增加而降低的。此外，试验还表明，钢筋混凝土梁在长期荷载作用下，由于混凝土徐变的影响，梁的变形增加，即梁截面抗弯刚度随着时间的增长而降低。3.短期刚度的计算受弯构件的抗弯刚度反映其抵抗变形的能力。在混凝土未开裂之前，通常可偏安全地取钢筋混凝土构件的短期刚度为：试验研究可知，裂缝稳定以后，受弯构件的应变具有以下特点：(1)沿构件长度方向受拉区钢筋的应变分布不均匀，裂缝截面处较大，裂缝之间较小，其不均匀程度可以用受拉钢筋应变不均匀系数Ψ=来反映。 （2）沿构件长度方向受压区混凝土的应变分布也不均匀，裂缝截面处较大，裂缝之间较小，但应变值的波动幅度比钢筋应变的波动幅度小得多，其最大值与平均应变值相差不大。（3）沿构件的长度方向，截面中和轴高度呈波浪形，即值也是变化的，裂缝截面处较小，裂缝之间较大，其平均值称为平均中和轴高度，相应的中和轴称为“平均中和轴”，截面称为“平均截面”，曲率称为“平均曲率”，平均曲率半径记为 根据矩形、T形、倒T形、工形截面的钢筋混凝土受弯构件的实验结果分析，GB50010-2002《混凝土结构设计规范》给出了受弯构件短期刚度的计算公式为(4)受弯构件的刚度的计算GB50010-2002《混凝土结构设计规范》要求按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度B来计算构件的挠度，所计算的构件挠度不超过规定的允许挠度值。矩形、T形、倒T形和工字形受弯构件的刚度B可按下式计算: 二、受弯构件的挠度计算1.最小刚度原则GB50010-2002《混凝土结构设计规范》建议，可取同号弯矩区段内弯矩绝对值最大的截面刚度作为该区段的抗弯刚度，即在梁中取最大正弯矩截面或最大负弯矩截面抗弯刚度为该区段的抗弯刚度。显然，按这样处理方法所算出的抗弯刚度值最小，故通常称这种原则为“最小刚度原则”。2.挠度计算承受均布荷载标准值的简支梁，其跨中挠度为跨中承受集中荷载标准值Pk的简支梁，其跨中挠度为对于简支梁挠度计算的一般公式可表达为: 3.减小构件挠度的措施减小挠度的实质就是提高构件的抗弯刚度，最有效的措施就是增大构件截面高度，其次是增加钢筋的截面面积，其他措施如提高混凝土强度等级、选用合理的截面形状等效果都不显著。此外，采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件刚度的有效措施。4.计算挠度的步骤(1）按受弯构件荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响计算弯矩值(2）计算受拉钢筋应变不均匀系数；(3）计算构件的短期刚度①计算钢筋与混凝土弹性模量比值②计算纵向受拉钢筋配筋率③计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值④计算短期刚度 4）计算构件刚度B5）计算构件挠度，并验算。 【解】(1)计算梁内最大弯矩标准值恒荷载标准值产生的跨中最大弯矩值为活荷载标准值产生的跨中最大弯矩值为 办公楼准永久值系数，故活荷载标准值在梁的跨中产生的最大弯距为于是，跨中按荷载效应标准组合计算的弯矩跨中按荷载效应准永久组合下的弯矩(2)计算系数 (3)计算短期刚度Bs(4)计算刚度B (5)计算梁的跨中挠度并验算；（满足）。【案例点评】该案例采用的是矩形截面钢筋混凝土简支梁，增大构件截面高度是控制变形的最有效的措施。验算变形时，应按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用的影响。 【解】(1)荷载效应计算恒载为均布活载为集中活载为荷载效应标准组合下的弯矩为荷载效应准永久组合下的弯矩为 (2)计算短期刚度Ｂs (3)计算长期刚度Ｂ：，取(4)挠度验算：【案例点评】该案例采用的是T形截面钢筋混凝土简支梁，在计算中要注意的计算。验算变形时，应按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用的影响。满足要求。 课题9裂缝宽度验算裂缝按其形成的原因可分成两大类：一类是由荷载引起的裂缝；另一类是由非荷载因素引起的裂缝，如材料收缩、温度变化、地基不均匀沉降等原因引起的裂缝。荷载裂缝是由荷载产生的主拉应力超过混凝土的抗拉强度引起的，裂缝的控制主要通过计算来进行。非荷载裂缝主要从构造、施工、材料等方面采取措施来控制。GB50010-2002《混凝土结构设计规范》规定，结构构件正截面的裂缝控制等级分为三级，等级的划分应符合下列规定：一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。二级：一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值；按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力。三级：允许出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过表1-6规定的最大裂缝宽度限值。即 需要进行裂缝宽度验算的构件包括：受弯构件、轴心受拉构件、偏心受拉构件、大偏心受拉构件。确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面的原因：一是外观要求；二是耐久性要求，并以后者为主。一、裂缝宽度的计算公式(1)关于裂缝宽度的计算理论，主要分为粘结滑移理论和无滑移理论。 (2）裂缝的平均间距由试验可知，第一批裂缝出现后，随着荷载的不断增加，第一批裂缝宽度将不断加大。同时在第一批裂缝之间有可能出现第二批新的裂缝。试验表明，当荷载增加到一定程度后，裂缝间距才基本稳定。 裂缝的平均间距的数值主要与下面3个因素有关①与由有效受拉混凝土面积计算的纵向钢筋配筋率(有效配筋率)有关。②与混凝土保护层厚度的大小有关。③与钢筋和混凝土之间的黏结性有关。受弯构件裂缝平均间距的计算公式如下:表3-15钢筋的相对黏结特性系数 (3）裂缝的平均宽度ωm按荷载效应的标准组合计算的纵向受拉钢筋的应力。按下式计算：对轴拉构件为对受弯构件为 根据试验结果取=0.15，则(5)减小构件裂缝的措施。 当计算出的时，宜选择较细直径的变形钢筋，以提高钢筋与混凝土的黏结强度，但钢筋直径的选择也要考虑施工方便。如采取上述措施不能满足要求时，也可增加钢筋截面面积，加大有效配筋率，从而减小钢筋应力和裂缝间距。二、非荷载效应引起裂缝的原因及相应采取的措施在非荷载裂缝中，最常见的是温度裂缝，它是混凝土收缩与冷缩共同作用的结果。在实际工程中许多温度收缩裂缝在一年左右出现，控制这种温度收缩裂缝的措施是规定钢筋混凝土结构伸缩缝最大间距。在非荷载裂缝中值得注意的另一种裂缝是当钢筋混凝土保护层较薄时，混凝土的碳化过程在较短时期就达到钢筋表面，混凝土失去对钢筋的保护作用，钢筋因锈蚀而体积增大，将混凝土胀裂，形成沿钢筋长度方向的纵向锈蚀膨胀裂缝。这种裂缝的特点是先锈后裂，一旦出现后果十分严重。控制这种裂缝的措施是，规定受力钢筋的混凝土保护层最小厚度。在实际工程中，应从计算、构造、施工、材料等方面采取措施，避免出现影响适用性、耐久性的各种裂缝。对于已出现的裂缝，则应善于根据裂缝的形状、部位、所处环境、配筋及结构型式以及对结构构件承载力危害程度等进行具体分析，做出安全、适用、经济的处理方案。 三、验算最大裂缝宽度的步骤1、按荷载效应的标准组合计算弯矩2、计算纵向受拉钢筋应力，3、计算有效配筋率4、计算受拉钢筋的应力不均匀系数5、计算最大裂缝宽度6、验算 【解】(1)按荷载效应的标准组合计算弯矩Mk。荷载标准值引起的跨中最大弯矩为活荷载标准值引起的跨中最大弯矩为 荷载标准组计算的跨中最大弯矩为(2)计算裂缝处纲筋的应力：(3)计算有效配筋率：(4)计算钢筋应变不均匀系数：==0.877 (5)计算钢筋的等效直径：(6)计算最大裂缝宽度7、验算=0.286mm≤=0.3mm，满足要求。【案例点评】该案例采用的是矩形截面钢筋混凝土简支梁，验算裂缝时，应按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用的影响。 【解】 不满足要求。若钢筋改为４18(),则 不满足要求。若钢筋再改为HPB235814（）（），则 满足要求。【案例点评】该案例采用的是钢筋混凝土轴心受拉构件，从本例可知，减小钢筋直径和增大有效配筋率可减小裂缝宽度。 模块小结1.钢筋混凝土受弯构件由于配筋率的不同，可分为少筋构件、适筋构件、超筋构件3类。少筋构件和超筋构件在破坏前没有明显的预兆，有可能造成巨大的生命和财产损失，因此在设计时应避免将构件设计成少筋构件和超筋构件。2.适筋构件从开始加载到构件破坏，正截面经历了3个受力阶段。第Ιa为受弯构件抗裂计算的依据；第Ⅱ阶段是裂缝宽度和变形验算的依据；第Ⅲa阶段为受弯构件正截面承载力计算的依据。3.在实际工程中，受弯构件应设计成适筋截面。单筋矩形截面梁的计算公式，适用条件为和，双筋截面梁为和。4.正截面承载力计算为截面设计和截面复核两类问题。对单筋矩形截面梁，设计时有x和As两个未知数，可以通过联立方程或利用表格求解。对双筋矩形截面梁，截面设计时有已知和未知两种情况，可以通过联立方程或利用表格求解。5.影响斜截面受剪承载力的主要因素有剪跨比、高跨比等主要因素；6、材料的抵抗弯矩图是按照梁实配的纵筋的数量计算并画出的各截面所抵抗的弯矩图。利用材料抵抗弯矩图并根据正截面和斜截面的受弯承载力来确定纵筋的弯起点和截断的位置。同时注意保证受力钢筋在支座处的有效锚固的构造措施。 6、材料的抵抗弯矩图是按照梁实配的纵筋的数量计算并画出的各截面所抵抗的弯矩图。利用材料抵抗弯矩图并根据正截面和斜截面的受弯承载力来确定纵筋的弯起点和截断的位置。同时注意保证受力钢筋在支座处的有效锚固的构造措施。7．钢筋混凝土受弯构件的抗弯刚度是一个变量，随荷载的增大而降低，随时间的增长而降低。8．钢筋混凝土受弯构件的挠度计算可以采用材料力学的方法进行，但计算时，必须用构件考虑荷载长期作用的刚度B代替EΙ。9．在等截面直杆中，B取同号弯矩区段内最大弯矩处的值，即最小刚度原则。10．计算构件的挠度与裂缝宽度时，应按荷载效应标准组合，并考虑荷载长期作用的影响进行计算。荷载长期作用的影响在挠度计算时通过刚度B来反映，而在裂缝宽度验算时，则是通过增大荷载效应标准组合下的计算结果来体现。11．构件的挠度计算值和裂缝宽度的计算值不应超过GB50010-2002《混凝土结构设计规范》规定的限值。 习题一、简答题1．简述少筋梁、适筋梁和超筋梁的破坏特征，在设计中如何防止少筋梁和超筋梁破坏？2．正截面承载力计算的基本假定是什么？为什么要作出这些假定？3．什么是界限相对受压区高度？它有什么意义？4．钢筋混凝土的最小配筋率是如何确定的？5．在适筋梁的正截面设计中，如何将混凝土受压区的实际曲线应力分布图形化为等效矩形应力分布图形？6．在什么情况下采用双筋梁？双筋梁的纵向受压钢筋与单筋梁中的架立筋有何区别？7．为什么要求双筋矩形截面的受压区高度x≥2as，（as，为受压区钢筋合力至受压区外边缘的距离）？若不满足这一条件应如何处理？8．As，和As均未知时，为什么令x=ξbh0使双筋梁的总用钢量最少？9．受弯构件中，斜截面有哪几种破坏形态？它们的特点是什么？ 10．什么是剪跨比？它对梁的斜截面破坏有何影响？在计算中为什么λ>3，取λ=3？11．斜截面受剪承载力为什么要规定上、下限？为什么要限制梁的截面尺寸？12．钢筋混凝土受弯构件的挠度计算，为什么不能直接简单地用EI代入材料力学公式进行计算?13．在受弯构件挠度计算中，什么叫“最小刚度原则”?14．引起钢筋混凝土构件开裂的主要原因有哪些?15．构件裂缝平均间距主要与哪些因素有关?16．简述钢筋混凝土受弯构件的挠度和裂缝宽度的计算步骤?17．减小钢筋混凝土受弯构件的挠度和裂缝宽度的主要措施有哪些?二、计算题 能力训练项目5、能够熟练的进行受弯构件斜截面配筋的计算。4、能进行T型截面梁受弯构件正截面设计与复核3、掌握双筋矩形截面受弯构件正截面承载力的校核和与设计。2、掌握矩形截面受弯构件正截面设计与复核1、能够熟练的掌握矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式的推导过程。6、能够掌握挠度计算的计算方法；8、能够进行裂缝的验算7、掌握减小构件挠度的措施。