建筑力学课件5静定结构的内力计算.ppt

Chapter6.StructureInternalForcesAnalysis第六章　静定结构内力计算建筑力学静定结构内力计算ArchitecturalMechanics1 结构的内力计算第6章杆件的内力　截面法2 内力计算和内力图（InternalForcesCalculation　　andInternalForceDiagram)轴向拉压－轴力与轴力图剪　　切－剪力与挤压力扭　　转－扭矩与扭矩图弯　　曲－弯矩与弯矩图剪力与剪力图3 内力计算一、内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。内力·截面法·轴力及轴力图4 二、截面法内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。内力计算5 2.轴力——轴向拉压杆的内力，用N表示。例如：截面法求N。APP简图APPPAN截开：代替：平衡：内力计算6 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三、轴力图——N(x)的图象表示。3.轴力的正负规定:N与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N>0NNN<0NNNxP+意义内力计算7 [例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1内力计算8 同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=–3PN3=5PN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–内力计算9 轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的P，轴力N增量为正；遇到向右的P，轴力N增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN内力计算10 平面弯曲的概念及梁的计算简图梁的剪力和弯矩剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图按叠加原理作弯矩图平面刚架和曲杆的内力图弯曲内力习题课弯曲内力11 弯曲内力平面弯曲的概念弯曲的概念1.弯曲:杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2.梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。12 3.工程实例弯曲内力13 弯曲内力14 弯曲内力4.平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。对称弯曲（如下图）——平面弯曲的特例。纵向对称面MP1P2q15 弯曲内力非对称弯曲——若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。16 梁的剪力和弯矩一、弯曲内力：弯曲内力[举例]已知：如图，P，a，l。求：距A端x处截面上内力。PaPlYAXARBAABB解：①求外力17 ABPYAXARBmmx弯曲内力②求内力——截面法AYAQMRBPMQ∴弯曲构件内力剪力弯矩1.弯矩：M构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。CC18 弯曲内力2.剪力：Q构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。3.内力的正负规定:①剪力Q:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。Q(+)Q(–)Q(–)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)19 无关无关有关内力分量的正负号与观察者位置的关系：20 [例2]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。xy解：截面法求内力。1--1截面处截取的分离体如图（b）示。图（a）二、例题qqLab1122qLQ1AM1图（b）x1弯曲内力21 2--2截面处截取的分离体如图（c）xy图（a）qqLab1122qLQ2BM2x2弯曲内力图（c）22 弯曲内力1.内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。2.剪力图和弯矩图：)(xQQ=剪力方程)(xMM=弯矩方程)(xQQ=剪力图的图线表示)(xMM=弯矩图的图线表示剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图23 弯曲内力[例3]求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。解：①求支反力②写出内力方程PYOL③根据方程画内力图M(x)xQ(x)Q(x)M(x)xxP–PLMO24 弯曲内力解：①写出内力方程②根据方程画内力图LqM(x)xQ(x)Q(x)xM(x)x–qL25 弯曲内力解：①求支反力②内力方程q0RA③根据方程画内力图RBLxQ(x)xM(x)26 剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q图特征M图特征CPCm水平直线xQQ>0QQ<0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1–Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM坟状xM盆状自左向右折角自左向右突变与m反弯曲内力xM折向与P反向MxM1M227 弯曲内力简易作图法:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。[例4]用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图。特殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等。aaqaqA28 弯曲内力aaqaqA左端点：线形：根据；；及集中载荷点的规律确定。分区点A：M的驻点：右端点：Qxqa2–qa–xM29 弯曲内力[例5]用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解：求支反力左端点A：B点左：B点右：C点左：M的驻点：C点右：右端点D：qqa2qaRARDQxqa/2qa/2qa/2––+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8–+30 弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号FNBAFNABFQBAFQAB建筑力学规定MABMBAA端B端杆端内力内力图31 FPaFPlabABABlqql22应熟记常用单跨梁的弯矩图32 BAFlabFablBAqlql2833 mBAablmlalmblmml34 弯曲内力按叠加原理作弯矩图一、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。35 弯曲内力二、建筑力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理——叠加方法步骤：①分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；②将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。36 弯曲内力[例6]按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。qqPP=+AAABBBxM2xM1xM+++=+37 弯曲内力三、对称性与反对称性的应用：对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。38 弯曲内力[例7]作下列图示梁的内力图。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0QxQ1xQ2x–0.5P0.5P0.5P–+–P39 弯曲内力PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL–++0.5PL+40 弯曲内力[例8]绘制下列图示梁的弯矩图。2PaaP=2PP+xMxM1xM2=+–++2Pa2PaPa(1)41 弯曲内力(2)aaqqqq=+xM1=xM+–+–xM23qa2/2qa2/2qa242 弯曲内力(3)PaaPL/2=+PxM2xM=+PL/2PL/4PL/2xM1–+–PL/243 弯曲内力(4)50kNaa20kNm=+xM2xM=+20kNm50kNmxM120kNm50kN20kNm20kNm++–20kNm30kNm20kNm44 弯曲内力平面刚架和曲杆的内力图一、平面刚架1.平面刚架：同一平面内，不同取向的杆件，通过杆端相互刚性连接而组成的结构。特点：刚架各杆的内力有：Q、M、N。2.内力图规定：弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架的外侧），但须注明正、负号。45 刚架的内力图刚架的组成—横梁、立柱与刚节点。立柱刚节点横梁46 刚架内力图的画法(1)无需建立坐标系；(2)控制面；(3)弯矩的数值标在受拉边，轴力、剪力画在里侧和外侧均可，但需标出正负号；(4)注意节点处的平衡关系。47 刚架内力图节点处的平衡关系FNFQFQFNFNFQFNFQMMMM内力图48 刚架内力图例题NFNqa/2qa/2NFNQFQQqaqa/2FQFQMMqa/2qa/2qa2/2qa2/2qa2/2qa2/2FNFQqa2/2qa2/249 弯曲内力[例8]试作图示刚架的内力图。P1P2alABC–N图P2+Q图P1+P1P1aM图P1aP1a+P2l50 刚结点处的变形特点保持角度不变51 静定刚架的内力图绘制方法：一般先求反力，然后求控制弯矩，用区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同。52 例9、试作图示刚架的内力图48kN42kN22kN1264814419212(单位：kNm).53 例9　试作图示刚架的内力图48kN42kN22kN1264814419212(单位：kNm).FQFN54 只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。例10　试作图示刚架的内力图FAyFByFBx55 40kN80kN30kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN408056 例11　试作图示三铰刚架的内力图FAyFByFBxFBx整体对A、B取矩，部分对C取矩。2020808057 FQFN关键是注意：取斜杆对杆端取矩求剪力这样可不解联立方程58 例题一Q、M图xQFQxqa/2qa/2FQFQMxMxFQ59 例题二Q、M图xQFQxQqaFQFQMxMxqa2/2qa2FQ60 例题三Q、M图FQ61 多跨静定梁(multi-spanstaticallydeterminatebeam)关键在正确区分基本部分和附属部分熟练掌握截面法求控制截面弯矩熟练掌握区段叠加法作单跨梁内力图62 多跨静定梁实例基、附关系层叠图多跨静定梁简图基本部分--不依赖其它部分而能独立地维持其几何不变性的部分。附属部分--依赖基本部分的存在才维持几何不变的部分。63 组成多跨静定梁的部件组成例子请画出叠层关系图64 分析顺序：先附属部分，后基本部分。荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。F2F1F2F1F265 例101810125叠层关系图先附属，后基本，区段叠加66 例1899其他段仿此计算+99.5122.5554FN图（kN）67 例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。1m4m1m4m4m68 作图示多跨静定梁的内力图。如何求支座B反力?69 拱(arch)一、简介曲梁杆轴线为曲线在竖向荷载作用下不产生水平反力。拱--杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。FP三铰拱70 拱的有关名称跨度拱趾铰拱趾铰顶铰矢高斜拱拉杆拱平拱拱肋拱肋71 拱的有关名称三铰拱两铰拱无铰拱静定拱超静定拱超静定拱72 二、三铰拱的数解法FAHFBHFAyFByFAy0FBy0a2b1b2lFP1FP2ABCl1l2fFBy=FBy0FAy=FAy0FH=MC0/fa1等代梁请大家想：由上述公式可得哪些结论？三铰拱的反力只与荷载及三个铰的位置有关，与拱轴线形状无关荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比FP1FP2CAB73 KxyxyFAyFByFAy0FBy0a2b1b2a1等代梁FAHFBHlFP1FP2ABCl1l2fKFP1FP2CAB74 请大家对上述公式进行分析75 由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。76 三、三铰拱的合理拱轴线(reasonableaxisofarch)只限于三铰平拱受竖向荷载作用在竖向荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线，被称为与该荷载对应的合理拱轴77 试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线MC0=ql2/8FH=ql2/8fM0=qlx/2-qx2/2=qx(l-x)/2y=4fx(l-x)/l2抛物线78 试求三铰拱在垂直于拱轴线的均布荷载作用下的合理拱轴线。返章dFQdsFNR=qn-dMds=FQ-mdFNdsFQR=-qt+0=0dFNds=0R=常数园RFNFN+dFN79 桁架结构（trussstructure）桁架内力分析主桁架纵梁横梁80 平面简单桁架的内力计算●桁架的杆件都是直的；●杆件用光滑的铰链连接；●载荷均作用在节点上；●重量平均分配在节点上。理想桁架□桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。桁架中杆件的铰链接头称为节点。★节点法★截面法81 FAxFAyFBy解：(1)取整体为研究对象解得：FAyF4FAxAF320kNF1F2C10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNC(2)取节点C为研究对象(3)取节点A为研究对象解得：依此类推，可求得其余各杆内力。求：图示桁架各杆的力。例题1解得：82 10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCFAxFAyFBymn解：(1)取整体为研究对象计算支座反力。解得：(2)根据解题的需要，假想用一截面截断体系。(3)取某一部分为研究对象，计算所求杆件内力。10kNA1234520kNCF6F7F8FAxFAyD求：桁架6、7、8各杆的力。例题283 F1F212345678910111213123456789101112131415161718192021222324求：图示桁架中受力为零的杆件。思考题解：由节点法可知图中受力为零的杆件有：3、12、9。(b)图中受力为零的杆件有：1、3、4、5、13、14、12、11、21。84 结束弯曲内力85